a:

Et aritmetisk gjennomsnitt er summen av en serie tall divideres med antallet av tallet.

Hvis du ble bedt om å finne klassen (aritmetisk) gjennomsnitt av testresultater, ville du bare legge opp alle testpoengene til studentene, og deretter dele den summen av antall studenter. For eksempel, hvis fem studenter tok en eksamen og deres score var 60%, 70%, 80%, 90% og 100%, ville det aritmetiske klassen gjennomsnittet være 80%.

Dette vil bli beregnet som: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

Grunnen til at du bruker et aritmetisk gjennomsnitt for testpoeng er at hver testresultat er en uavhengig hendelse. Hvis en student opptrer dårlig på eksamen, blir den neste studentens sjanser til å gjøre dårlig (eller godt) på eksamen ikke påvirket. Med andre ord er hver elevs poengsum uavhengig av de andre studenternes poeng. Det er imidlertid noen tilfeller, særlig i finansverdenen, der et aritmetisk middel ikke er en passende metode for å beregne et gjennomsnitt.

Vurder din investeringsavkastning, for eksempel. Anta at du har investert besparelsene på aksjemarkedet i fem år. Hvis porteføljen returnerer hvert år var 90%, 10%, 20%, 30% og -90%, hva ville gjennomsnittlig avkastning være i denne perioden? Vel, med det enkle aritmetiske gjennomsnittet, vil du få et svar på 12%. Ikke så loslitt, kanskje du tror.

Når det gjelder årlig investeringsavkastning, er tallene imidlertid ikke uavhengige av hverandre. Hvis du mister tonn penger ett år, har du så mye mindre kapital til å generere avkastninger i løpet av de følgende årene, og omvendt. På grunn av denne virkeligheten må vi beregne det geometriske gjennomsnittet av avkastningen for å få en nøyaktig måling av hva den faktiske gjennomsnittlige årlige avkastningen over femårsperioden er.

For å gjøre dette, legger vi ganske enkelt til hvert nummer (for å unngå problemer med negative prosenter). Deretter multipliserer alle tallene sammen, og øker deres produkt til kraften til en delt med antall tall i serien. Og du er ferdig - ikke glem å trekke en fra resultatet!

Det er ganske munnfullt, men på papir er det egentlig ikke så komplisert. Tilbake til vårt eksempel, la oss beregne det geometriske gjennomsnittet: Våre avkastninger var 90%, 10%, 20%, 30% og -90%, så vi kobler dem til formelen som:

Dette er en geometrisk gjennomsnittlig årlig avkastning på -20. 08%. Det er en pokker mye verre enn det 12% aritmetiske gjennomsnittet vi tidligere har beregnet, og dessverre er det også tallet som representerer virkeligheten i dette tilfellet.

Det kan virke forvirrende om hvorfor geometrisk gjennomsnittsavkastning er mer nøyaktig enn aritmetisk gjennomsnittlig avkastning, men se på det på denne måten: Hvis du mister 100% av kapitalen din om ett år, har du ikke noe håp om å lage en returnere på det i løpet av det neste året. Med andre ord, investeringsavkastning er ikke uavhengig av hverandre, så de krever et geometrisk gjennomsnitt for å representere deres gjennomsnitt.

For å lære mer om den matematiske naturen av investeringsavkastningen, sjekk ut Overvinne Compounding's Dark Side .