a:

Macaulay varighet og endret varighet brukes hovedsakelig til å beregne varigheten av obligasjoner. Macaulay-varigheten beregner den veide gjennomsnittlige tiden før en obligasjonseier vil motta obligasjonens kontantstrømmer. Omvendt måler modifisert varighet av følsomheten til et obligasjon når det er en endring i renten til forfall.

Den modifiserte varigheten er en justert versjon av Macaulay-varigheten, som står for endring av avkastning til forfall. Formelen for den endrede varigheten er verdien av Macaulay-varigheten divideres med 1 pluss rentenes forfall divideres med antall kupongperioder per år. Den endrede varigheten avgjør endringene i obligasjonens varighet og pris for hver prosentendring i renten til forfall.

Macaulay-varigheten beregnes ved å multiplisere tidsperioden med periodisk kupongbetaling dividert med 1 pluss periodisk avkastning økt til totalt antall perioder. Den resulterende verdien beregnes for hver periode og legges til sammen. Deretter legges verdien til det totale antall perioder multiplisert med løpetiden divideres med 1 pluss det periodiske utbyttet økt til det totale antall perioder. Deretter er verdien dividert med gjeldende obligasjonspris. Macaulay-varigheten tar ikke hensyn til den prosentvise endringen i utbyttet.

- For eksempel, antar Macaulay-varigheten på en femårig obligasjon med en løpetid på $ 5 000, og en kupongrente på 6% er 4. 87 år ((1 * 60) / ( 1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 +0,06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 +0,06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 +0,06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 +0,06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0. 06) ^ - 5) / (0.06)) + (5000 / (1 +0,06) ^ 5)).

Den modifiserte varigheten for denne obligasjonen, med en utbytte til forfall på 6% for en kupongperiode, er 4. 59 år (4.87 / (1 + 0, 06/1). Derfor, hvis renten til forfall øker fra 6 til 7%, vil varigheten av obligasjonen reduseres med 0,28 år (4,87-4,59). Formelen for å beregne prosentendringen i prisen på obligasjonen er endringen i avkastning multiplisert med negativ verdi av modifisert varighet multiplisert med 100%. Denne resulterende prosentvise endringen i bindingen, for en utbyttesøkning på 1%, beregnes til -4,59% (0,01 * -4,59 * 100%). <