a:

Macaulay varighet og endret varighet brukes i rentemarkeder for å fastslå obligasjonens varighet. Macaulay-varigheten beregner den veide gjennomsnittlige tiden til forfall før en obligasjonseier vil motta obligasjonens kontantstrømmer. Modifisert varighet måler prisfølsomheten til et obligasjon og hvordan en obligasjons varighet endres i forhold til renteendringer.

Macaulay Varighet

Macaulay-varigheten beregnes ved å multiplisere tidsperioden ved periodisk kupongbetaling og dividere den resulterende verdien med 1 pluss periodisk avkastning økt til tiden til forfall. Deretter beregnes verdien for hver periode og legges til sammen. Deretter blir den resulterende verdien lagt til totalt antall perioder multiplisert med pari-verdien divideres med 1 pluss det periodiske utbyttet økt til totalt antall perioder. Deretter er verdien dividert med gjeldende obligasjonspris.

En obligasjons pris beregnes ved å multiplisere kontantstrømmen med 1 minus 1 delt med 1 pluss utbyttet til forfall økt til antall perioder dividert med nødvendig avkastning. Den resulterende verdien legges til pålydende eller forfallstid, av obligasjonen dividert med 1 pluss utbyttet til modenhet økt til antall totalt antall perioder.

Den endrede varigheten

Omvendt er den modifiserte varigheten en justert versjon av Macaulay-varigheten som står for endring av avkastning til forfall. Obligasjonspriser flytter generelt i motsatt retning til rentenivået. Derfor er det et omvendt forhold mellom endret varighet og en omtrentlig 1% endring i utbytte.

Formelen for den modifiserte varigheten er verdien av Macaulay-varigheten divideres med 1 pluss utbyttet til forfall dividert med antall kupongperioder per år. Den modifiserte varigheten avgjør endringene i et obligasjons varighet og pris for hver prosentendring i utbyttet til forfall, mens Macaulay-varigheten ikke gjør det.

Forutsatt at en seksårig obligasjon har en verdi på $ 1 000 og en årlig kupongrente på 8%. Macaulay-varigheten er beregnet til å være 4. 99 år ((1 * 80) / (1 +0.08) + (2 * 80) / (1 +0.08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 +0. 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 +0.08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 +0.08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 +0.08) ^ 6) / (80 * (1- (1 +0.08) ^ - 6) / 0. 08 + 1000 / 0. 08) ^ 6).

Den modifiserte varigheten for denne obligasjonen, med en utbytte til forfall på 8% for en kupongperiode, er 4. 62 år (4.99 / (1 +0. 08/1). Derfor, hvis renten til forfall øker fra 8 til 9%, vil varigheten av obligasjonen reduseres med 0. 37 år (4.99-4.62). Formelen for å beregne prosentendringen i prisen på obligasjonen er endringen i avkastning multiplisert med negativ verdi av modifisert varighet multiplisert med 100%.Denne resulterende prosentvise endringen i obligasjonen, for en renteøkning fra 8 til 9%, er beregnet til å være -4. 62% (0,01 * -4, 62 * 100%). Derfor, hvis renten øker 1% over natten, forventes prisen på obligasjonen å falle på 4, 62%.