a:

I statistikk finnes det et bredt utvalg av beregninger som median, standardavvik, aritmetisk middel, effektmiddel, geometrisk gjennomsnitt og mange andre. Blant alle disse beregningene bruker investeringsprofessorer oftest midler til å estimere vekstrater og avkastning på sine porteføljer. Den gjennomsnittlige veksten kan variere avhengig av hvilken metode som brukes til å beregne den. Et av de vanligste gjennomsnittene som brukes, spesielt i økonomi, er geometrisk gjennomsnitt, siden det tar hensyn til sammensetningen som oppstår fra periode til periode. Det geometriske gjennomsnittet for en rekke tall beregnes ved å ta produktet av disse tallene og øke det til den inverse av lengden av serien.

Vurder en portefølje som hadde følgende verdier for perioden fra år ett til år fem: $ 1 000 i år ett, $ 900 i år to, $ 1, 080 i år tre, $ 1, 188 i år fire og 1, 069. 20 i år fem. Avkastningen fra år til år er -10% i år to, 20% i år tre, 10% i år fire og -10% i år fem. Anta at en investeringsanalytiker er interessert i å beregne gjennomsnittlig avkastning på denne porteføljen, og bruker to typiske gjennomsnitt, for eksempel geometrisk middel og aritmetisk gjennomsnitt for sammenligningsformål.

Aritmetisk gjennomsnitt beregnes ved å legge til alle avkastninger og dele dem med totalt antall, som er (-0, 1 + 0. 2 + 0. 1 - 0. 1) / 4 = 0. 025. Geometrisk gjennomsnitt er beregnet som ((1 - 0. 1) * (1 + 0. 2) * (1 + 0. 1) * (1 - 0. 1)) ^ (1/4) - 1 = 0 . 0169. En annen enklere og raskere måte kan brukes til å beregne geometrisk gjennomsnitt av en porteføljeavkastning: (porteføljeverdi i år fem / porteføljeverdi i år ett) ^ (1/4) - 1 = ($ 1, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

Legg merke til hvordan de to estimatene varierer med nesten et prosentpoeng. Det geometriske gjennomsnittet fungerer best når det brukes med prosentvise endringer. Også for flyktige tall som de i dette eksemplet gir det geometriske gjennomsnittet en mye mer nøyaktig måling av sann avkastning ved å ta hensyn til år-over-årig sammensetning.

Det geometriske gjennomsnittet er mest hensiktsmessig for serier som utviser seriell korrelasjon. Dette gjelder spesielt for investeringsporteføljer. Siden en investor mistet 10% av porteføljens verdi i år ett, har han mye mindre kapital til å begynne med i år to og må tjene mer enn 10% for å komme tilbake til den opprinnelige verdien av porteføljen. Avkastningsnumrene fra år to til fem er rett og slett ikke uavhengige hendelser og avhenger av mengden kapital investert i begynnelsen. Faktisk er de fleste avkastningene i økonomien korrelert, inkludert avkastning på obligasjoner, aksjeavkastning og markedsrisikopremie. Jo lengre tidshorisonten blir, jo mer viktige sammensetning blir og jo mer hensiktsmessig bruk av geometrisk gjennomsnitt.