Selv om du ikke kjenner binomialfordelingen etter navn, og aldri tok en avansert høyskolestatistikk, forstår du det innatittelig. Egentlig gjør du det. Det er en måte å vurdere sannsynligheten for at en diskret hendelse enten skjer eller ikke skjer. Og det har mange applikasjoner i økonomi. Slik fungerer det:

Du starter med å prøve noe - myntflipter, frie kast, roulettehjulspinner, uansett. Den eneste kvalifikasjonen er at noe i spørsmålet må ha nøyaktig to mulige utfall. Suksess eller fiasko, det er det. (Ja, et roulettehjul har 38 mulige resultater. Men fra en spillerens synspunkt er det bare to. Du kommer enten til å vinne eller miste.)

Vi bruker frikast for vårt eksempel, fordi de er litt mer interessante enn den nøyaktige og uforanderlige 50% sjansen for et landingshode på mynten. Si at du er Dirk Nowitzki fra Dallas Mavericks, som slo 89. 9% av sitt gratis kast i fjor. Vi kaller det 90% for våre formål. Hvis du skulle sette ham på linjen akkurat nå, hva er sjansene for at han treffer (minst) 9 av 10?

Nei, de er ikke 100%. De er heller ikke 90%.

De er 74%, tro det eller ikke. Her er formelen. Vi er alle voksne her, det er ikke nødvendig å være redd for eksponenter og greske bokstaver:

n er antall forsøk. I dette tilfellet er 10.

i antall suksesser, som er enten 9 eller 10. Vi beregner sannsynligheten for hver, og legger til dem.

p er sannsynligheten for suksess for hver enkelt begivenhet, som er. 9.

Sjansen for å nå målet, jeg. e. binomialfordeling av suksesser og feil, er dette:

Remedial math notation, hvis du trenger vilkårene i det uttrykket brutt ned ytterligere:

Det er "binomial" i binomialfordeling: jeg. e. , to termer. Vi er interessert ikke bare i antall suksesser, eller bare antall forsøk, men i begge deler. Hver er ubrukelig for oss uten den andre.

Mer remedial matte notasjon:! er faktorial: multiplisere et positivt heltall ved hvert mindre positivt heltall. For eksempel

Plugg tallene inn, husk at vi må løse både 9 av 10 gratiskast og 10 av 10, og vi får

= 0. 387420489 (som er sjansen for å treffe ni) + 0. 3486784401 (sjansen for å treffe alle ti)

= 0. 736098929

Dette er kumulativ -fordeling, i motsetning til bare sannsynlighet -fordeling. Den kumulative fordelingen er summen av flere sannsynlighetsfordeler (i vårt tilfelle vil det være to.) Den kumulative fordelingen beregner sjansen for å treffe en rekke verdier - her, 9 eller 10 av 10 frie kaster - i stedet for en enkelt verdi. Når vi spør hva sjansene for Nowitzki treffer 9 av 10 er, bør det forstås at vi mener "9 eller bedre ut av 10," ikke "akkurat 9 av 10."

Hvis du vil finne ut binomialfordelingsfunksjonen for en bestemt serie hendelser, trenger du ikke å beregne det selv. De nyttige folkene på Stat Trek har en binomial kalkulator som vil gjøre jobben for deg. Alt du trenger å gjøre er å levere verdiene n , i og p .

Så hva har dette å gjøre med økonomi? Mer enn du kanskje tror. La oss si at du er en bank, en utlåner, hvem vet innen tre desimaler sannheten for at en bestemt låner misligholder. Hva er sjansene for at mange låntakere misligholder at de ville gjøre banken insolvent? Når du bruker den kumulative binomialfordelingsfunksjonen til å beregne det nummeret, har du en bedre ide om hvordan du kan forsikre deg, og til slutt hvor mye penger du skal låne og hvor mye du skal holde i reserve.

Har du noen gang lurt på hvordan opsjonspriser er fastslått? Samme, slags. Hvis en volatil underliggende aksje har en p sjanse til å treffe en bestemt pris, kan du se på hvordan aksjen beveger seg over en serie på n perioder for å avgjøre hvilken pris alternativene bør selge på. (Klar for mer avanserte trading teknikker? Se Investopedias stykke Strategier for bruk av tekniske indikatorer.)

Bruk av binomial distribusjonsfunksjonen til å finansiere gir noen overraskende, om ikke helt motstridende resultater; Likeledes sjansen for en 90% fri kaste skytespill som rammer 90% av hans frie kast er noe mindre enn 90%. Anta at du har en sikkerhet som har så stor sjanse for en 20% gevinst som det gjør et 20% tap. Hvis sikkerhetsprisen skulle falle 20%, hva er sjansene for at den kommer tilbake til sitt opprinnelige nivå? Husk at en enkel tilsvarende gevinst på 20% ikke vil kutte den: En aksje som faller 20% og da gevinster 20% vil fortsatt være nede 4%. Hold alternerende 20% fall og gevinster, og til slutt vil aksjen være verdiløs.

Analytikerne med en forståelse av binomialfordelingen har et ekstra kvalitetssett av verktøy ved håndtering av prising, vurdering av risiko og unngått de ubehagelige resultatene enn det som kan oppstå ved utilstrekkelig forberedelse. Når du forstår binomialfordelingen og dens ofte overraskende resultater, vil du være langt foran massene.