Verdien av finansielle eiendeler varierer hver dag. Investorer trenger en indikator for å kvantifisere disse trekkene som ofte er vanskelig å forutsi. Utbud og etterspørsel er de to hovedfaktorene som påvirker endringer i eiendomspriser. Til gengitt reflekterer prisbevegelser en amplitude av svingninger som er årsakene til proporsjonal fortjeneste og tap. Fra investorens synspunkt kalles usikkerheten rundt slike påvirkninger og svingninger risiko.

Prisen på et alternativ avhenger av den underliggende evnen til å bevege seg eller ikke, eller med andre ord evnen til å være flyktig. Jo mer sannsynlig det er å flytte, desto dyrere vil premien være nærmere utløpet. Dermed beregner hvor flyktig en underliggende eiendel er god for å forstå hvordan man kan pris derivater av det aktivet.

I - Måling av aktivets variasjon

En måte å måle en eiendels variasjon på ville være å kvantifisere den daglige avkastningen (prosentvis flytte på daglig basis) av aktivet. Dette bringer oss til å definere og diskutere begrepet historisk volatilitet.

II - Definisjon

Historisk volatilitet er basert på historiske priser og representerer graden av variabilitet i avkastningen på en eiendel. Dette tallet er uten en enhet og uttrykt som en prosentandel. (For mer, se: Hva volatilitet betyr egentlig .)

III - Beregning av den historiske volatiliteten

Hvis vi kaller P (t), prisen på en finansiell eiendel , forex pair, etc.) på tidspunktet t og P (t-1) prisen på den finansielle eiendelen ved t-1, definerer vi den daglige avkastningen r (t) av aktivet på tidspunkt t ved:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) med Ln (x) = naturlig logaritmefunksjon.

Den totale avkastningen R på tid t er således:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt som tilsvarer:

R = Ln (P1 / P0) + … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Vi har følgende likestilling:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b) > Så gir dette:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1)

R = Ln [(P1, P2 … Pt-1. Pt) / (P0, P1, P2 … Pt-2, Pt-1)]

Og etter forenkling får vi R = Ln (Pt / P0).

Utbyttet beregnes vanligvis som forskjellen i relative prisendringer . Dette betyr at hvis en eiendel har en pris på P (t) på tidspunktet t og P (t + h) på tidspunktet t + h> t, er returen:

< r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] - 1

Når returr er liten, bare noen få prosent har vi:

r ≈ Ln (1 + r)

Vi kan erstatte r med logaritmen til dagens pris siden:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + (P (t + h) / P (t)] - 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

Fra en serie av avsluttende priser for eksempel, det er nok å ta logaritmen av forholdet mellom to påfølgende priser for å beregne daglige avkastning r (t).

Således kan man også beregne totalavkastningen R ved å bare bruke de opprinnelige og endelige prisene.

▪ Årlig volatilitet

For å fullt ut sette pris på de ulike volatilitetene over en periode, multipliserer vi denne volatiliteten oppnådd ovenfor med en faktor som står for variablene av eiendelene i ett år.

For å gjøre dette bruker vi variansen. Variansen er kvadratet av avviket fra gjennomsnittet av daglig avkastning for en dag.

For å beregne firkantetallet av avvikene fra gjennomsnittet av den daglige avkastningen i 365 dager, vil vi multiplisere variansen av antall dager (365). Den årlige standardavviket er funnet ved å ta kvadratroten av resultatet:

Varians = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

For den årlige variansen, hvis man antar at året er 365 dager, og hver dag har samme daglige varians σ²daily får vi:

Årlig variasjon = 365. σ²daily

Årlig variasjon = 365. [Σ (r (t)) ² / (n - 1) ]

Til slutt, da volatiliteten er definert som kvadratroten av variansen:
Volatilitet = √ (varians årlig)

Volatilitet = √ (365. Σ²daily)

Volatilitet = √ (365 [Σ r (t)) ² / (n - 1)].)

Simulering

■ Dataene

Vi simulerer fra Excel-funksjonen =

RANDBETWEEN

en aksjekurs som varierer hver dag mellom 94 og 104. Resultater i: ■ Beregning av daglige returneringer

I E-kolonnen skriver vi inn "Ln (P (t) / P (t-1))."

■ Computing Firkant av daglige avkastninger

I G-kolonnen skriver vi inn «(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."

■ Beregner den daglige variansen

For å beregne varians, får vi summen av firkantene oppnådd og deles med (antall dager -1). Så:

- I F25-cellen blir vi "= sum (F6: F19)."

- I F26-cellen beregnes "= F25 / 18", siden vi har 19 -1 datapunkter som skal tas for denne beregningen.

■

Beregning av den daglige standardavviket

For å beregne standardavviket daglig må vi beregne kvadratroten av den daglige variansen. Så: - I F28-cellen beregnes "= Square. Root (F26)."

- I G29-cellen er F28 vist som en prosentandel.

■ Beregning av den årlige variansen

For å beregne den årlige variansen fra den daglige variansen, antas det at hver dag har samme varianse, og vi multipliserer den daglige variansen med 365 med helger inkludert. Så:

- I F30-cellen har vi = F26 * 365.

■ Beregning av den standardiserte standardavviket

For å beregne den årlige standardavviket, trenger vi bare å beregne kvadratroten av den årlige variansen . Så:

- I F32-cellen får vi "= ROOT (F30)."

- I G33-cellen vises F32 som prosentandel.

Denne kvadratroten av den årlige variansen gir oss den historiske volatiliteten.