Verdien av finansielle eiendeler varierer hver dag. Investorer trenger en indikator for å kvantifisere disse trekkene som ofte er vanskelig å forutsi. Utbud og etterspørsel er de to hovedfaktorene som påvirker endringer i eiendomspriser. Til gengitt reflekterer prisbevegelser en amplitude av svingninger som er årsakene til proporsjonal fortjeneste og tap. Fra investorens synspunkt kalles usikkerheten rundt slike påvirkninger og svingninger risiko.

AD:

Prisen på et alternativ avhenger av den underliggende evnen til å bevege seg eller ikke, eller med andre ord evnen til å være flyktig. Jo mer sannsynlig det er å flytte, desto dyrere vil premien være nærmere utløpet. Dermed beregner hvor flyktig en underliggende eiendel er god for å forstå hvordan man kan pris derivater av det aktivet.

I - Måling av aktivets variasjon

En måte å måle en eiendels variasjon på ville være å kvantifisere den daglige avkastningen (prosentvis flytte på daglig basis) av aktivet. Dette bringer oss til å definere og diskutere begrepet historisk volatilitet.

AD:

II - Definisjon

Historisk volatilitet er basert på historiske priser og representerer graden av variabilitet i avkastningen på en eiendel. Dette tallet er uten en enhet og uttrykt som en prosentandel. (For mer, se: Hva volatilitet betyr egentlig .)

III - Beregning av den historiske volatiliteten

Hvis vi kaller P (t), prisen på en finansiell eiendel , forex pair, etc.) på tidspunktet t og P (t-1) prisen på den finansielle eiendelen ved t-1, definerer vi den daglige avkastningen r (t) av aktivet på tidspunkt t ved:

AD:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) med Ln (x) = naturlig logaritmefunksjon.

Den totale avkastningen R på tid t er således:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt som tilsvarer:

R = Ln (P1 / P0) + … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Vi har følgende likestilling:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b) > Så gir dette:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1)

R = Ln [(P1, P2 … Pt-1. Pt) / (P0, P1, P2 … Pt-2, Pt-1)]

Og etter forenkling får vi R = Ln (Pt / P0).

Utbyttet beregnes vanligvis som forskjellen i relative prisendringer . Dette betyr at hvis en eiendel har en pris på P (t) på tidspunktet t og P (t + h) på tidspunktet t + h> t, er returen:

AD:

< r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] - 1

Når returr er liten, bare noen få prosent har vi:

r ≈ Ln (1 + r)

Vi kan erstatte r med logaritmen til dagens pris siden:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + (P (t + h) / P (t)] - 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

Fra en serie av avsluttende priser for eksempel, det er nok å ta logaritmen av forholdet mellom to påfølgende priser for å beregne daglige avkastning r (t).

AD:

Således kan man også beregne totalavkastningen R ved å bare bruke de opprinnelige og endelige prisene.

▪ Årlig volatilitet

For å fullt ut sette pris på de ulike volatilitetene over en periode, multipliserer vi denne volatiliteten oppnådd ovenfor med en faktor som står for variablene av eiendelene i ett år.

For å gjøre dette bruker vi variansen. Variansen er kvadratet av avviket fra gjennomsnittet av daglig avkastning for en dag.

AD:

For å beregne firkantetallet av avvikene fra gjennomsnittet av den daglige avkastningen i 365 dager, vil vi multiplisere variansen av antall dager (365). Den årlige standardavviket er funnet ved å ta kvadratroten av resultatet:

Varians = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

For den årlige variansen, hvis man antar at året er 365 dager, og hver dag har samme daglige varians σ²daily får vi:

Årlig variasjon = 365. σ²daily

Årlig variasjon = 365. [Σ (r (t)) ² / (n - 1) ]

Til slutt, da volatiliteten er definert som kvadratroten av variansen:
Volatilitet = √ (varians årlig)

Volatilitet = √ (365. Σ²daily)

Volatilitet = √ (365 [Σ r (t)) ² / (n - 1)].)

Simulering

■ Dataene

Vi simulerer fra Excel-funksjonen =

RANDBETWEEN

en aksjekurs som varierer hver dag mellom 94 og 104. Resultater i: ■ Beregning av daglige returneringer

I E-kolonnen skriver vi inn "Ln (P (t) / P (t-1))."

■ Computing Firkant av daglige avkastninger

I G-kolonnen skriver vi inn «(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."

■ Beregner den daglige variansen

For å beregne varians, får vi summen av firkantene oppnådd og deles med (antall dager -1). Så:

- I F25-cellen blir vi "= sum (F6: F19)."

- I F26-cellen beregnes "= F25 / 18", siden vi har 19 -1 datapunkter som skal tas for denne beregningen.

■

Beregning av den daglige standardavviket

For å beregne standardavviket daglig må vi beregne kvadratroten av den daglige variansen. Så: - I F28-cellen beregnes "= Square. Root (F26)."

- I G29-cellen er F28 vist som en prosentandel.

■ Beregning av den årlige variansen

For å beregne den årlige variansen fra den daglige variansen, antas det at hver dag har samme varianse, og vi multipliserer den daglige variansen med 365 med helger inkludert. Så:

- I F30-cellen har vi = F26 * 365.

■ Beregning av den standardiserte standardavviket

For å beregne den årlige standardavviket, trenger vi bare å beregne kvadratroten av den årlige variansen . Så:

- I F32-cellen får vi "= ROOT (F30)."

- I G33-cellen vises F32 som prosentandel.

Denne kvadratroten av den årlige variansen gir oss den historiske volatiliteten.