Hvis du noen gang har lurt på hvordan to eller flere ting er relatert til hverandre, eller hvis du noen gang har hatt sjefen din, spør deg om å lage en prognose eller analysere forhold mellom variabler, så ville læring regresjon vær verdt tiden din.

I denne artikkelen lærer du grunnleggende om enkel lineær regresjon - et verktøy som vanligvis brukes i prognoser og økonomisk analyse. Vi vil begynne med å lære de kjerneprinsippene for regresjon, først læring om kovarians og korrelasjon, og deretter fortsette å bygge og tolke en regresjonsutgang. Mye programvare som Microsoft Excel kan gjøre alle regresjonsberegninger og utdata for deg, men det er fortsatt viktig å lære den underliggende mekanikken.

AD:

Variabler

I midten av regresjon er forholdet mellom to variabler kalt de avhengige og uavhengige variablene. Anta for eksempel at du vil prognose salg for firmaet ditt, og du har konkludert med at selskapets salg går opp og ned avhengig av endringer i BNP.

Salget du forutsetter, vil være den avhengige variabelen fordi verdien deres avhenger av verdien av BNP og BNP vil være den uavhengige variabelen. Du må da bestemme styrken av forholdet mellom disse to variablene for å kunne prognose salg. Hvis BNP øker / reduseres med 1%, hvor mye vil salget øke eller redusere?

AD:

Covariance

Formelen for å beregne forholdet mellom to variabler kalles kovarians. Denne beregningen viser retningen av forholdet, samt dens relative styrke. Hvis en variabel øker og den andre variabelen også øker, vil kovariansen være positiv. Hvis en variabel går opp og den andre har en tendens til å gå ned, vil kovariansen være negativ.

AD:

Det faktiske tallet du får fra å beregne dette kan være vanskelig å tolke fordi det ikke er standardisert. En kovarianse på fem, for eksempel, kan tolkes som et positivt forhold, men styrken av forholdet kan bare sies å være sterkere enn om tallet var fire eller svakere enn om tallet var seks.

Korrelasjonskoeffisient

Vi må standardisere kovariansen for at vi skal kunne bedre tolke og bruke den i prognoser, og resultatet er korrelasjonsberegningen. Korrelasjonsberegningen tar rett og slett kovariansen og deler den med produktet av standardavviket til de to variablene. Dette vil binde sammenhengen mellom en verdi på -1 og +1.

En korrelasjon på +1 kan tolkes for å antyde at begge variablene beveger seg perfekt positivt med hverandre og en -1 innebærer at de er helt negativt korrelerte. I vårt tidligere eksempel, hvis korrelasjonen er +1 og BNP øker med 1%, vil salget øke med 1%.Hvis korrelasjonen er -1, vil en 1% økning i BNP føre til en nedgang i salget på 1% - det motsatte.

Regresjonsligning

Nå som vi vet hvordan det relative forholdet mellom de to variablene beregnes, kan vi utvikle en regresjonsligning for å prognose eller forutsi variabelen vi ønsker. Nedenfor er formelen for en enkel lineær regresjon. "Y" er verdien vi prøver å forutse, "b" er hellingen til regresjonen, "x" er verdien av vår uavhengige verdi, og "a" representerer y-avskjæringen. Regresjonsligningen beskriver bare forholdet mellom den avhengige variabelen (y) og den uavhengige variabelen (x).

Avsnittet, eller "a," er verdien av y (avhengig variabel) hvis verdien av x (uavhengig variabel) er null. Så hvis det ikke var noen endring i BNP, ville firmaet fortsatt gjøre noe salg - denne verdien, når endringen i BNP er null, er avskjæringen. Ta en titt på grafen under for å se en grafisk avbildning av en regresjonsligning. I denne grafen er det bare fem datapunkter som representeres av de fem punktene på grafen. Linjær regresjon forsøker å estimere en linje som best passer til dataene, og ligningen av den linjen resulterer i regresjonsligningen.

Figur 1: Best egnet linje

Kilde: Investopedia

Excel

Nå som du forstår noe av bakgrunnen som går inn i regresjonsanalyse, la oss gjøre et enkelt eksempel ved hjelp av Excels regresjonsverktøy. Vi bygger videre på det forrige eksempelet om å prøve å prognose neste års salg basert på endringer i BNP. Neste tabell viser noen kunstige datapunkter, men disse tallene er lett tilgjengelige i det virkelige livet.

År	Salg	BNP
2013	100	1. 00%
2014	250	en. 90%
2005	275	2. 40%
2016	200	2. 60%
2017	300	2. 90%

Bare øye på bordet, du kan se at det kommer til å være en positiv sammenheng mellom salg og BNP. Begge har en tendens til å gå opp sammen. Bruk Excel, alt du trenger å gjøre er å klikke på rullegardinmenyen Verktøy , velg Dataanalyse og velg deretter Regresjon . Popup-boksen er lett å fylle inn derfra; Din Input Y Range er kolonnen "Salg" og Input X Range er endringen i BNP-kolonne; velg utdataområde for hvor du vil at dataene skal vises på regnearket og trykk på OK. Du bør se noe som ligner på det som er gitt i tabellen under

Regresjonsstatistikk	Koeffisienter
Flere R	0. 8292243	Intercept	34. 58409
R-kvadrat	0. 687613	GDP	88. 15552
Justert R-kvadrat	0. 583484	-	-
Standard feil	51. 021807	-	-
Observasjoner	5	-	-

Tolkning

De store utgangene du trenger å være opptatt av for enkel lineær regresjon, er R-kvadratet , intervallet og BNP-koeffisienten. R-kvadratnummeret i dette eksemplet er 68. 7% - dette viser hvor godt modellen vår spår eller forutsier det fremtidige salget. Neste har vi en avskjæring på 34.58, som forteller oss at hvis omsetningen i BNP ble anslått til å være null, ville salget vårt være om lag 35 enheter. Og til slutt forteller BNP korrelasjonskoeffisienten på 88,15 oss at hvis BNP øker med 1%, vil salget sannsynligvis øke med rundt 88 enheter.

Bunnlinjen

Så hvordan ville du bruke denne enkle modellen i din bedrift? Vel, hvis din forskning fører til at du tror at neste BNP-endring vil være en viss prosentandel, kan du koble den prosentdelen til modellen og generere en salgsforespørsel. Dette kan hjelpe deg med å utvikle en mer objektiv plan og budsjett for det kommende året.

Selvfølgelig er dette bare en enkel regresjon, og det finnes modeller som du kan bygge som bruker flere uavhengige variabler som heter flere lineære regresjoner. Men flere lineære regresjoner er mer kompliserte og har flere problemer som vil trenge en annen artikkel å diskutere.