Valgprising er en kompleks aktivitet, da det er for mange avgjørende faktorer involvert i prosessen. Faktorene inkluderer - underliggende eiendomspris, utøvelse eller pålydende pris, tid til utløp, risikofri avkastning, volatilitet og utbytteutbytte. Bortsett fra utøvelseskurs, er alle andre faktorer ukjente variabler som kan endres til tiden til opsjon utløper. Treningsprisen kan også endres på grunn av bedriftsaksjoner som aksjesplitt, men disse endringene er sjeldne, og derfor ikke vurdert. Selv om tiden til utløpet kontinuerlig reduseres i et bestemt tempo, påvirker tidsforsinkelsen på opsjonsprisene varierer. Tidsavfall forblir sakte i løpet av de tidlige dagene av langvarige alternativer og får maksimal fart i de siste 30 dagene av utløpet, noe som forandrer dynamikken til opsjonsprising. (for relatert lesing, se Betydningen av tidsverdi i opsjonshandel )

Denne artikkelen dekker følsomhetsanalysen av hvordan endringene i bestemmende faktorer påvirker opsjonsvurderinger (brukt i Black-Scholes-modellen for europeiske opsjoner på utbytte som ikke er utbetalt underliggende).

For å fortsette, er følgende referanse angitt. Under vurdering er et europeisk minibankopsjonsalternativ med en strykekurs eller nåværende underliggende pris på $ 100, med ett år til utløp. Gjeldende volatilitet er tatt til 25%, risikofri avkastning på 5% og utbytteutbytte som null. Strike prisen på opsjonen antas konstant (de mindre sannsynlige tilfeller av bedriftsaksjoner som kan føre til endringer i streikprisene blir ignorert). Ved å bruke Black-Scholes-modellen med de ovennevnte faktorene, kommer anropsprisen til $ 12. 34 (base).

La oss nå begynne å endre en faktor om gangen (holde andre faktorer med samme innledende verdier). For eksempel, å holde volatilitet = 25%, risikofri avkastning = 5%, utbytteavkastning = 0, kurspris = $ 100 og tid = 1 år, verdiene på underliggende aksjekurs varierer (til + 5% fra -5 %, dvs. på eksisterende basispris på $ 100, underliggende pris endres til $ 105 fra $ 95). Den resulterende Black-Scholes-anskaffelseskursen er beregnet og prosentandelen endrer seg mot basen på $ 12. 34 er registrert. Dermed prøver vi å måle hvordan hvert prosentpoeng endres for en faktor (som for eksempel den underliggende prisen), vil resultere i en prosentvis endring for anskaffelseskursen.

For eksempel tar vi underliggende prisendringer på -5% (f.eks. $ 95), vi beregner Black-Scholes-prisen - det kommer til $ 9. 40. Mot basissekken på $ 12. 34, dette er en endring på -23. 84%. Følgende verdier er registrert for slike endringer i intervallet -5% til 5%:

% Endring i underliggende pris	% Endring i Anropspris på grunn av underliggende
-5%	-23. 84%
-4%	-19.33%
-3%	-14. 69%
-2%	-9. 92%
-1%	-5. 02%
0%	0%
1%	5. 15%
2%	10. 41%
3%	15. 80%
4%	21. 29%
5%	26. 90%

På samme måte, i neste trinn, varieres volatilitetsverdiene, og alle andre faktorer holdes ved startverdier nevnt ovenfor i basissettet. Videre endres risikofri avkastning og tid til utløp på tilsvarende måte, og alle prosentvise endringer i anropsprisverdier registreres som følger:

Endringsfaktor =>	Underliggende	Volatilitet < Rentesats	Tid	% Endring i faktor med
Leder til følgende% endring i innløsningsprisen	-5%
-23. 84%	-15. 28%	-19. 36%	-2. 97%	-4%
-19. 33%	-12. 24%	-15. 67%	-2. 37%	-3%
-14. 69%	-9. 19%	-11. 88%	-1. 77%	-2%
-9. 92%	-6. 13%	-8. 01%	-1. 18%	-1%
-5. 02%	-3. 07%	-4. 04%	-0. 59%	0%
0%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
5. 15%	3. 07%	4. 13%	2%
10. 41%	6. 14%	8. 33%	3%
15. 80%	9. 21%	12. 62%	4%
21. 29%	12. 29%	16. 97%	5%
26. 90%	15. 36%	21. 40%	Viktige poeng:

Underliggende pris endres i prosentbetingelser fra basissettet på $ 100, i. e. en + 5% endring innebærer at du bruker $ 105 som underliggende ved beregning av anskaffelseskursen.

• Volatilitet endres i prosentpoeng, i. e. en + 5% forandring på en basis sak med 25% volatilitetsverdi innebærer bruk av 30% volatilitet og -4% endring bruker 21%.
• Renteverdiene endres i prosentpoeng. A + 5% endring på en basis sak på 5% innebærer bruk av 10% rente.
• Tid til utløp kan aldri øke på alternativer; det avtar alltid etter hvert som tiden går forbi. Derfor er det bare (og vurdert) bare negative (dvs. nedgang) endringer i gjenværende tid. For å holde prosentandelen forandringsområdet i samsvar med andre faktorer, vurderes det samme -5% til 0% rekkevidde. En -5% endring i gjenværende tid til utløp over basis saken på ett år innebærer å ta 11. 4 måneder for beregning.
• Det samme området på -5% til + 5% brukes over alle faktorer (unntatt tiden til utløp) for å generere ensartet plotting for å studere den relative følsomheten til hver faktor.
• La oss plotte de ovennevnte verdiene på en felles skala for å vurdere endringene. Over alle grafer er horisontale akseverdier prosentandelen av bestemmende faktorer, mens vertikale akseverdier er de resulterende endringene i opsjonspriser:

Jo mer varierende rekkevidde av en graf, jo mer følsomhet betyr det for den aktuelle faktoren. For eksempel vil en graf som varierer -25% til + 25% (på den vertikale aksen) føre til flere endringer i opsjonspris sammenlignet med en annen graf som varierer -10% til + 10%.

Fra ovenstående grafer er det følgende for et ATM-europeisk anropsalternativ på et ikke-utbytte som betaler underliggende aksjer:

Blant alle faktorer er ATM-anropsprisen den mest følsomme for endringer i underliggende pris, da maksimal variasjon observeres for endringer på grunn av den underliggende prisen (blå graf).

• Den neste mest sensitive faktoren som er identifisert i grafen, er renten (gul graf).
• Den nest mest sensitive faktoren er volatiliteten (rosa graf).
• Det må imidlertid bemerkes at rentendringer ikke kan være så hyppige, mens volatiliteten kan variere mye med høy størrelse innen kort tid. Vær oppmerksom på at renten bare kan endres i visse kvantum (si maksimalt +/- 0. 25% i en måned), som definert av lokale myndigheter som regulatorer eller sentralbanker. I mellomtiden er volatilitet ikke bundet av noen grenser eller forskrifter og kan variere i høy grad i korte perioder. I lys av disse praktiske aspektene kan opsjonsprisene være mer følsomme for endringer i volatilitet sammenlignet med endringer i risikofri rente for opsjonsprisvurderinger.

Tid ser ut til å være den minst følsomme faktoren (turkis graf) med minimal innvirkning, men tidsforfall må vurderes, noe som raskt akselererer i løpet av den siste måneden ved utløpet.

• La oss se en lignende analyse for et dypt ITM-anropsalternativ (ta en pris på $ 70 for en underliggende med en pris på $ 100, mens andre faktorer forblir det samme).

Endringsfaktor

=> Underliggende	Volatilitet	Rentesats	Tid	% Endring i faktor med
Leder til følgende% endring i anropsprisen	-5%
-14. 03%	-0. 93%	-9. 27%	-0. 62%	-4%
-11. 25%	-0. 80%	-7. 40%	-0. 49%	-3%
-8. 46%	-0. 64%	-5. 54%	-0. 37%	-2%
-5. 65%	-0. 45%	-3. 69%	-0. 25%	-1%
-2. 83%	-0. 24%	-1. 84%	-0. 12%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
2. 84%	0. 27%	en. 83%	2%
5. 69%	0. 56%	3. 65%	3%
8. 55%	0. 88%	5. 47%	4%
11. 42%	en. 22%	7. 27%	5%
14. 29%	en. 59%	9. 06%	Sammenlignet med ovennevnte tilfelle av ATM-anropet, observeres følgende for dypt ITM-anropsalternativ:

Underliggende er fortsatt den mest følsomme faktoren, med maksimal innvirkning på opsjonsprisen.

• Påvirkningen av volatiliteten reduseres betydelig for ITM-alternativet, i. e. dype ITM-anropsalternativpriser er ikke veldig følsomme for volatilitetsendringer, sammenlignet med ATM-anropsalternativer.
• Rente- og tidsavbruddseffekter forblir de samme, som for ATM-anropsalternativ.
• Her er en lignende analyse for dypt OTM-anropsalternativ (strike price på $ 130):

Endringsfaktor

=> Underliggende	Volatilitet	Rentesats	Tid	% Endring i faktor med
Leder til følgende% endring i innløsningsprisen	-5%
-33. 61%	-46. 17%	-29. 46%	-7. 94%	-4%
-27. 65%	-37. 70%	-24. 19%	-6. 35%	-3%
-21. 31%	-28. 81%	-18. 61%	-4. 77%	-2%
-14. 60%	-19. 54%	-12. 73%	-3. 18%	-1%
-7. 50%	-9. 93%	-6. 53%	-1. 59%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
7. 90%	10. 21%	6. 86%	2%
16. 21%	20. 68%	14. 07%	3%
24.93%	31. 39%	21. 63%	4%
34. 08%	42. 31%	29. 55%	5%
43. 66%	53. 43%	37. 84%	Volatilitetsendring er blitt den mest sensitive faktoren for å påvirke den dype OTM-anropsprisen, og utgjør en 50 prosent prosentendring i prisene i tilfelle en 5% endring i volatiliteten.

• Endring i underliggende fortsetter å forbli en viktig faktor, men nå i nr. 2.
• Rente og tid til utløp ser ut til å ha en lignende innvirkning som i tilfeller av minibank og ITM-anrop.
• Alternativhandlere må være oppmerksomme på hvordan prisingen av ulike alternativer i henhold til deres "moneyness (ATM, ITM, OTM)" påvirkes annerledes på grunn av det samme settet av underliggende faktorer som brukes til beregning av opsjonspriser. Som synlig fra de ovennevnte studieresultatene, er ATM, ITM og OTM-opsjonene priset forskjellig på grunn av tilsvarende prosentvise endringer i de samme underliggende faktorene. Følsomheten til hver av disse faktorene varierer mye på grunn av muligheten til alternativer.

Bunnlinjen

Blindt bruk av matematiske formler som Black-Scholes-modellen jevnt over ulike typer alternativer (basert på moneyness) kan føre til uventede resultater og tap. Ulike resultater vil bli observert for put-alternativer. Mer kompleksitet blir observert når man vurderer amerikanske alternativer, med tidlig utøvelse og de med utbyttesats inkludert. Derfor bør opsjonshandlere være forsiktige med å ta de rette faktorene og konsekvensanalysene i betraktning mens de handler (for ytterligere avlesning, se

Derivater - Europeiske versus amerikanske valg og penger> ).