Gratulerer! ! ! Du har vunnet en pengepremie! Du har to betalingsalternativer: A - Motta $ 10 000 nå ELLER B - Motta $ 10 000 på tre år. Hvilket alternativ vil du velge?

Hva er tidsverdi?

Hvis du er som de fleste, vil du velge å motta $ 10 000 nå. Tross alt er det tre år å vente. Hvorfor ville noen rasjonell person utsette betalingen inn i fremtiden når han eller hun kunne få samme mengde penger nå? For de fleste av oss er det bare vanlig å ta pengene i nåtiden. Så på det mest grunnleggende nivået viser tidverdien av penger at det likevel er bedre å ha penger nå, snarere enn senere. (For bedriftens utfordringer, se vår Introduksjon til tidens verdi av penger .)

Men hvorfor er dette? En $ 100 regning har samme verdi som en $ 100 regning ett år fra nå, ikke sant? Egentlig, selv om regningen er den samme, kan du gjøre mye mer med pengene hvis du har det nå, fordi du over tid kan tjene mer interesse på pengene dine.

Tilbake til vårt eksempel: Ved å motta $ 10 000 i dag, er du klar til å øke fremtidens verdi av pengene dine ved å investere og få interesse over en periode. For alternativ B har du ikke tid på din side, og betalingen mottatt i tre år vil være din fremtidige verdi. For å illustrere har vi gitt en tidslinje:

Hvis du velger alternativ A, vil din fremtidige verdi bli $ 10 000 pluss eventuelle interesser som er oppnådd i løpet av de tre årene. Den fremtidige verdien for alternativ B, derimot, vil bare være $ 10 000. Så hvordan kan du beregne nøyaktig hvor mye mer alternativ A er verdt, sammenlignet med alternativ B? La oss ta en titt.

SE: Intern avkastning: Et innvendig utseende

Fremtidige verdier

Hvis du velger alternativ A og investerer det totale beløpet med en enkel årlig rente på 4, 5% fremtidig verdi av investeringen ved utgangen av det første året er $ 10, 450, som selvfølgelig beregnes ved å multiplisere hovedbeløpet på $ 10 000 med rentesatsen på 4, 5% og deretter legge til renter oppnådd til hovedstol :

Fremtidig verdi av investering ved utgangen av første år: = ($ 10 000 x 0. 045) + $ 10 000 = $ 10, 450

Du kan også beregne totalbeløpet av en Én års investering med en enkel manipulering av ligningen ovenfor:

• Originalligning: ($ 10 000 x 0. 045) + $ 10 000 = $ 10, 450
• Manipulering: $ 10 000 x [(1 x 0 .045) + 1] = $ 10, 450
• Endelig ligning: $ 10 000 x (0. 045 + 1) = $ 10, 450

Den manipulerte likningen ovenfor er ganske enkelt en fjerning av like variabel $ 10 000 (hovedbeløpet) ved å dele hele den opprinnelige ligningen med $ 10 000.

Hvis $ 10, 450 igjen på investeringskonto ved utgangen av det første året blir uberørt og du investerte den på 4.5% i et annet år, hvor mye vil du ha? For å beregne dette, ville du ta $ 10, 450 og multiplisere det igjen med 1. 045 (0. 045 +1). På slutten av to år vil du ha $ 10, 920:

Fremtidig verdi av investering ved utgangen av andre år: = $ 10, 450 x (1 + 0, 045) = $ 10, 920. 25

Ovennevnte beregning er deretter ekvivalent med følgende ligning:

Fremtidig verdi = $ 10 000 x (1 + 0. 045) x (1 + 0. 045)

Tenk tilbake til matematikklassen og eksponentenes regel, som sier at multiplikasjon av lignende termer er ekvivalent med å legge til eksponenter. I ovennevnte ligning er de to liknende termer (1 + 0, 045), og eksponenten på hver er lik 1. Derfor kan ligningen representeres som følgende:

Vi kan se at eksponenten er lik til antall år hvor pengene tjener interesse for en investering. Så, ligningen for beregning av treårig fremtidig verdi av investeringen vil se slik ut:

Denne beregningen viser oss at vi ikke trenger å beregne fremtidig verdi etter det første året, deretter det andre året, da tredje år, og så videre. Hvis du vet hvor mange år du ønsker å beholde en nåværende sum penger i en investering, beregnes den fremtidige verdien av det beløpet av følgende ligning:

SEE: Akselerere returnerer med kontinuerlig sammensetting

Nåverdighetsgrunnlag < Hvis du mottok $ 10 000 i dag, ville nåverdien selvfølgelig være $ 10 000 fordi nåverdien er hva investeringen gir deg nå hvis du skulle bruke den i dag. Hvis $ 10 000 skulle bli mottatt i et år, ville nåverdien av beløpet ikke være $ 10 000 fordi du ikke har den i hånden din nå, i nåtiden. For å finne nåverdien av $ 10 000 som du vil motta i fremtiden, må du late som at $ 10 000 er den totale fremtidige verdien av et beløp du investerte i dag. Med andre ord, for å finne nåverdien av fremtiden $ 10 000, må vi finne ut hvor mye vi måtte investere i dag for å motta det $ 10 000 i fremtiden.

For å beregne nåverdien eller beløpet vi måtte investere i dag, må du trekke den (hypotetiske) akkumulerte renter fra $ 10 000. For å oppnå dette kan vi redusere det fremtidige betalingsbeløpet ($ 10 000) av renten for perioden. I det hele tatt er alt du gjør, omarrangere fremtidig verdi-ligning over, slik at du kan løse for P. Ovenstående fremtidige verdigninger kan omskrives ved å erstatte P-variabelen med nåverdien (PV) og manipuleres som følger:

La oss gå bakover fra $ 10 000 som tilbys i alternativ B. Husk at $ 10 000 som skal mottas om tre år, er virkelig den samme som den fremtidige verdien av en investering. Hvis vi i dag var på det toårige merket, ville vi redusere betalingen tilbake ett år. Ved toårsmerket er nåverdien av $ 10 000 som skal mottas på ett år representert som følgende:

Nåverdi av fremtidig betaling på $ 10 000 ved utgangen av år to:

Merk at hvis i dag var vi på ettårig mark, ovennevnte $ 9, 569.38 vil bli vurdert som fremtidens verdi av investeringen ett år fra nå.

Fortsatt på slutten av det første året vil vi forvente å motta betaling på $ 10 000 på to år. Ved en rente på 4,5% vil beregningen for nåverdien av en $ 10 000 betaling som forventes om to år være følgende:

Nåverdi på $ 10 000 på ett år:

Selvfølgelig, På grunn av eksponentenes regjering trenger vi ikke å beregne den fremtidige verdien av investeringen hvert år som teller tilbake fra investeringen på $ 10 000 i det tredje året. Vi kunne sette ligningen mer konsist og bruke $ 10 000 som FV. Så, her er hvordan du kan beregne dagens nåverdi på $ 10 000 som forventes fra en treårig investering som tjener 4 5%:

Så nåverdien av en fremtidig betaling på $ 10 000 er verdt $ 8 762. 97 i dag hvis renten er 4 5% per år. Med andre ord velger du alternativ B som å ta $ 8, 762. 97 nå og da investere det i tre år. Øvningene ovenfor illustrerer at alternativ A er bedre, ikke bare fordi det gir deg penger akkurat nå, men fordi det gir deg $ 1, 237. 03 ($ 10 000 - $ 8, 762. 97) mer i kontanter! Videre, hvis du investerer $ 10 000 som du mottar fra Alternativ A, gir ditt valg en fremtidig verdi som er $ 1, 411. 66 ($ 11, 411, 66 - $ 10 000) større enn den fremtidige verdien av alternativ B.

SE: Økonomi og tidsverdien av penger

Nåverdien av en fremtidig betaling

La oss legge til litt krydder i vår investeringskunnskap. Hva om betalingen på tre år er mer enn beløpet du vil motta i dag? Si at du kan motta enten $ 15 000 i dag eller $ 18 000 i fire år. Hvilken ville du velge? Beslutningen er nå vanskeligere. Hvis du velger å motta $ 15 000 i dag og investere hele beløpet, kan du faktisk ende opp med et beløp på fire år som er mindre enn $ 18 000. Du kan finne fremtidig verdi på $ 15 000, men siden vi lever alltid i nåtiden, la oss finne nutidsverdien på $ 18 000 hvis renten er for tiden 4%. Husk at ligningen for nåverdien er følgende:

I ligningen ovenfor er alt vi gjør diskonterer fremtidig verdi av en investering. Ved å bruke tallene over, vil nåverdien av en $ 18 000-betaling på fire år beregnes som følgende:

Nåverdi

Fra beregningen ovenfor vet vi nå at valget mellom mottar $ 15, 000 eller $ 15, 386. 48 i dag. Selvfølgelig bør vi velge å utsette betalingen i fire år!

Bunnlinjen

Disse beregningene viser at tiden bokstavelig talt er penger - verdien av pengene du har nå, er ikke den samme som den vil være i fremtiden og omvendt. Så det er viktig å vite hvordan du beregner tidsverdien av penger slik at du kan skille mellom verdien av investeringer som gir deg retur på forskjellige tidspunkter.