a:

I statistikk beregnes det geometriske gjennomsnittet ved å heve produktet av serienummer til den inverse av den totale lengden av serien. Det geometriske gjennomsnittet er mest nyttig når tall i serien ikke er uavhengig av hverandre, eller hvis tall har en tendens til å gjøre store svingninger. Anvendelser av det geometriske gjennomsnittet er mest vanlige i næringsliv og økonomi, hvor det ofte brukes når det gjelder prosenter for å beregne vekstrater og avkastning på portefølje av verdipapirer. Den brukes også i visse finansielle og børsindekser, for eksempel Financial Times 'Value Line Geometric Index.

Vekstpriser Eksempel

Det geometriske gjennomsnittet brukes i finans for å beregne gjennomsnittlige vekstraten og refereres til som den sammensatte årlige veksten. Vurder en aksje som vokser med 10% i år ett, faller med 20% i år to og deretter vokser med 30% i år tre. Det geometriske gjennomsnittet av vekstraten beregnes som ((1 + 0, 1) * (1-0, 2) * (1 + 0, 3)) ^ (1/3) - 1 = 0. 046 eller 4. 6% årlig.

Porteføljens retureksempel

Det geometriske gjennomsnittet brukes ofte til å beregne den årlige avkastningen på verdipapirporteføljen. Tenk på en portefølje av aksjer som går opp fra $ 100 til $ 110 i år ett, deretter synker til $ 80 i år to og går opp til $ 150 i år tre. Avkastningen på porteføljen beregnes da som ($ 150 / $ 100) ^ (1/3) - 1 = 0. 1447 eller 14 47%.

Aksjeindeks

Det geometriske gjennomsnittet brukes også av og til til å bygge lagerindekser. Mange av verdienlinjens indekser vedlikeholdt av Financial Times bruker geometrisk gjennomsnitt. I denne typen indeks har alle aksjer likevekt uavhengig av markedskapitalisering eller priser. Indeksen beregnes ved å ta det geometriske gjennomsnittet av prosentvis prisendring på hver bestand.