I finans er det en viss grad av usikkerhet og risiko involvert med estimering av fremtidige verdier av tall eller beløp på grunn av de mange potensielle utfallene. Monte Carlo simulering (MCS) er en teknikk som bidrar til å redusere usikkerheten ved å estimere fremtidige resultater. MCS kan brukes på komplekse, ikke-lineære modeller eller brukes til å evaluere nøyaktigheten og ytelsen til andre modeller. Det kan også implementeres i risikostyring, porteføljestyring, prisavledninger, strategisk planlegging, prosjektplanlegging, kostnadsmodellering og andre felt.

Definisjon

MCS er en teknikk som konverterer usikkerheter i inputvariabler av en modell til sannsynlighetsfordelinger. Ved å kombinere fordelingene og tilfeldig utvalgte verdier fra dem, beregner den den simulerte modellen mange ganger og bringer ut sannsynligheten for utgangen.

Grunnleggende egenskaper

• MCS tillater flere innganger som skal brukes samtidig for å skape sannsynlighetsfordeling av en eller flere utganger.
• Ulike typer sannsynlighetsfordeler kan tilordnes inngangene til modellen. Når distribusjonen er ukjent, kan den som representerer den beste passformen velges.
• Bruken av tilfeldige tall karakteriserer MCS som en stokastisk metode. De tilfeldige tallene må være uavhengige; ingen korrelasjon bør eksistere mellom dem.
• MCS genererer utgangen som et område i stedet for en fast verdi og viser hvor sannsynlig utgangsverdien skal forekomme i området.

Noen ofte brukte sannsynlighetsfordeler i MCS

Normal / Gaussisk distribusjon - Kontinuerlig distribusjon brukt i situasjoner der gjennomsnittet og standardavviket er gitt og gjennomsnittet representerer den mest sannsynlige verdien av variabelen. Det er symmetrisk rundt middel og er ikke begrenset.

Lognormal Distribution - Kontinuerlig distribusjon spesifisert av gjennomsnittlig og standardavvik. Dette er hensiktsmessig for en variabel som varierer fra null til uendelig, med positiv skjevhet og med normal distribuert naturlig logaritme.

Trekantfordeling - Kontinuerlig distribusjon med faste minimums- og maksimumverdier. Den er begrenset av minimums- og maksimumsverdiene og kan enten være symmetrisk (den mest sannsynlige verdien = middel = median) eller asymmetrisk.

Enhetsfordeling - Kontinuerlig distribusjon begrenset av kjente minimums- og maksimumsverdier. I motsetning til den trekantede fordeling er sannsynligheten for forekomst av verdiene mellom minimum og maksimum den samme.

Eksponentiell distribusjon - Kontinuerlig distribusjon som brukes til å illustrere tiden mellom uavhengige hendelser, forutsatt at forekomstfrekvensen er kjent.

Matematikken bak MCS

Vurder at vi har en virkelig verdsatt funksjon g (X) med sannsynlighetsfrekvensfunksjonen P (x) (hvis X er diskret) eller sannsynlighetsdensitetsfunksjon f (x) (hvis X er kontinuerlige).Deretter kan vi definere den forventede verdien av g (X) i henholdsvis diskrete og kontinuerlige termer:

Deretter lage n tilfeldige tegninger av X (x ₁ , …, xn), kalt prøvekjøringer eller simulering kjører, beregner g (x ₁ ), …. g (xn) og finn gjennomsnittet av g (x) av prøven:

Enkelt eksempel
Hvordan påvirker usikkerheten i enhedspris, enhedssalg og variable kostnader EBITD?

Salg av opphavsrettsenhet) - (Variabelkostnader + faste kostnader) La oss forklare usikkerheten i inngangene - enhetspris, enhedssalg og variable kostnader - ved hjelp av trekantet distribusjon, spesifisert av respektive minimums- og maksimumsverdier for innganger fra bordet. Copyright Copyright Copyright Copyright

Følsomhetskart

Et følsomhetsdiagram kan være svært nyttig når det gjelder å analysere effekten av inngangene på utgangen. Det står det at enhetssalg står for 62% av variansen i simulert EBITD, variable kostnader for 28. 6% og enhedspris for 9,4%. Korrelasjonen mellom enhedssalg og EBITD og mellom enhedspris og EBITD er positiv, eller en økning i enhedssalg eller enhedspris vil føre til økning i EBITD. Variabel kostnad og EBITD er derimot negativt korrelert og ved å redusere variable kostnader vil vi øke EBITD.

Pass på at du definerer usikkerheten om en inngangsverdi med en sannsynlighetsfordeling som ikke samsvarer med den virkelige og sampling fra det vil gi ukorrekte resultater. I tillegg er antakelsen om at inngangsvariablene er uavhengige, ikke gyldige. Vildledende resultater kan komme fra innganger som er gjensidig ekskludert, eller hvis det er signifikant korrelasjon mellom to eller flere inngangsfordeler.

Bunnlinjen

MCS-teknikken er enkel og fleksibel. Det kan ikke tørke ut usikkerhet og risiko, men det kan gjøre dem lettere å forstå ved å tildele probabilistiske egenskaper til inngangene og utgangene til en modell. Det kan være svært nyttig for å bestemme ulike risikoer og faktorer som påvirker prognostiserte variabler, og derfor kan det føre til mer nøyaktige spådommer. Vær også oppmerksom på at antall forsøk ikke skal være for små, da det kanskje ikke er tilstrekkelig å simulere modellen, noe som fører til at verdier oppstår.

Copyright