Bruke spillteori, real-scenarier for situasjoner som priskonkurranse og produktutgivelser (og mange flere) kan legges ut og deres resultater forutsettes. Bedrifter som bruker (og holder seg til) denne enheten for å bestemme Nash Equilibrium, ser en stor fordel i sine budsjetteringsstrategier. (For en rask oppdatering, se Grunnleggende om spillteori .)

Hvem er det?
Mens sekvensielle spill spilles av tur, spilles samtidig spill med hver spiller som bestemmer seg samtidig. Med samtidige spill bruker vi ikke lenger den felles introduksjonsmetoden for tilbaketrukket induksjon. Proponenter av spillteori tabulerer ofte de forskjellige resultatene i det som kalles en matrise (vist nedenfor).

Spiller en / Spiller to	Venstre	Høyre
Opp	(1, 3)	(4, 2)
Ned	( 3, 2)	(3, 1)

Denne matrisen refereres til som vanlig form. Spillerens valg er vist på venstre vertikal akse og spiller to valg er vist på den øverste horisontale akse. Utbetalingene for hver spiller er i de tilsvarende kryssene og vises som følger (spiller en, spiller to).

Nash Equilibrium Nash Equilibrium er et resultat som nå når en gang oppnådd betyr at ingen spiller kan øke utbetalingen ved å endre beslutninger ensidig. Det kan også betraktes som "ingen angrer", i den forstand at en gang en beslutning er truffet, vil spilleren ikke ha angrer om beslutninger som vurderer konsekvensene.

Nash Equilibrium nås over tid, i de fleste tilfeller. Men når Nash Equilibrium er nådd, vil det ikke avvikes fra. Etter at vi lærte å finne Nash Equilibrium, ta en titt på hvordan et ensidig trekk ville påvirke situasjonen. Gjør det noe fornuftig? Det bør ikke, og derfor er Nash Equilibrium beskrevet som "ingen angrer".

Finne Nash Equilibria Trinn 1: Bestem spillers beste svar på spiller to handlinger.
Når vi vurderer valgene som kan maksimere en spillers utbetaling, må vi se på hvilken spiller man bør svare på hver av alternativene spilleren har. En enkel måte å gjøre dette på visuelt, er å dekke valgene til spiller to. Vurder matrisen som er portrayed i begynnelsen av denne artikkelen når vi bruker denne metoden.

Spiller en / Spiller to	Venstre	Høyre
Opp	(1, -)	(4, -)
Ned	(3, -) > (3, -)	Spiller man har to mulige valg å spille: "opp" eller "ned". Spiller to har også to valg å spille: "venstre" eller "høyre". I dette trinnet for å bestemme Nash Equilibrium ser vi på svar på spiller to handlinger. Hvis spilleren to velger å spille "venstre", kan vi spille "opp" med utbetaling av en, eller spille "ned" med utbetalingen av tre. Siden tre er større enn en, vil vi dristige 3 som angir muligheten til å spille "ned" her.

Hvis spilleren to velger å spille "riktig", kan vi enten velge å spille "opp" for en utbetaling på fire eller spille "ned" for et spill på tre. Siden fire er større enn tre, dristes de fire for å indikere muligheten til å spille "opp" her. De dristige utfallene vises nedenfor på fullmatrisen.

Spiller en / Spiller to

Venstre	Høyre	Opp
(1, 3)	(	4 , 2) Ned
(	3 , 2) (3, 1)	Trinn to: Bestem spillers to beste svar på spillerens handlinger.

Som vi gjorde tidligere med spilleren to utbetalinger for spiller en, vil vi gjemme utbetalingene til spilleren en når vi bestemmer de beste svarene for spiller to. (For å lære mer om atferdsfinansiering, se
Ledende indikatorer for atferdsfinansiering .) Spiller en / Spiller to

Venstre	Høyre	Opp
(-, 3 )	(-, 2)	Ned
(-, 2)	(-, 1)	På samme måte som når man ser på spiller ett, har hver spiller to valg for å spille. Hvis spilleren velger å spille "opp", kan vi spille "igjen" med en utbetaling på tre eller "riktig" med en utbetaling på to. Siden tre er større enn to, dristes de tre for å vise muligheten til å spille "venstre" her. Hvis spilleren velger å spille "ned", kan vi spille "venstre" for en utbetaling på to eller "høyre" for en utbetaling av en. Siden to er større enn én, dristes de to som angir muligheten til å spille "venstre" her. De dristige utfallene vises nedenfor på fullmatrisen.

Spiller en / Spiller to

Venstre	Høyre	Opp
(1,	3 ) (4, 2)	Ned
( 3,	2 ) (3, 1)	Trinn tre: Bestem hvilke utfall som har begge utbetalingene fet. Det spesielle resultatet er Nash Equilibrium.

Nå kombinerer vi de dristige alternativene for begge spillerne til fullmatrisen.
Spiller en / Spiller to

Venstre	Høyre	Opp
(1,	3 ) (	4 , 2) > Down (
3	, 2 ) (3, 1) Se etter kryss hvor begge utbetalingene er fet. I dette tilfellet finner vi krysset mellom (Ned, Venstre) og utbetalingen av (3, 2) som passer til våre kriterier. Dette indikerer vår Nash Equilibrium.	Denne metoden for å finne Nash Equilibrium er velegnet til å finne likevekt i spill som er samtidige siden vi ser på hvordan en spiller vil reagere uavhengig av hvordan den andre fungerer. Dette scenariet av et samtidig spill spilles ofte ut i bedrifter som flyselskaper. Nedenfor er et eksempel som ligner på spillet ovenfor, hvordan priser på flyselskap kan spille ut. Utbetalingene er i tusenvis av dollar. Husk at dette er utbetalingene, ikke prisene. Metoden vi brukte tidligere er allerede brukt for å vise hvor Nash Equilibrium vises.

Flyselskap ett / flyselskap to

Lavpris

Høy pris	Lav pris	(
3, 000	, 3, 000 ) ( 4 000	, 2 000) Høy pris (2, 000,
4 000	) (3, 500, 3, 500) Vi ser på A1s valg vi kan se at hvis A2 velger å spille lav pris, velger vi mellom Lavpris for 3.000 eller høy pris for 2.000. Vi velger "lav" siden 3, 000> 2, 000.Vi gjør det samme for A2 å spille High Price og se at vi spiller "lav" fordi 4, 000> 3, 500. Omvendt ser vi bare på A2s valg, vi kan se at hvis A1 velger å spille lav pris, velger vi mellom "lav pris" for 3 000 og "høy pris" for 2 000. Siden 3 000> 2 000 velger vi alternativet "lav pris" her. Hvis A1 spiller høy pris, kan vi belaste en lav pris for 4, 000 eller høy pris for 3, 500. Siden 4 000> 3 500 velger vi å spille "lav pris" her.	Nash Equilibrium er at begge flyselskapene vil kreve en lav pris (vist når valgene for hver fest er uthevet). Hvis begge flyselskapene betalte en høy pris, ville de hver være bedre enn de er i Nash Equilibrium.

Så hvorfor er de ikke enige om å gjøre dette? For det første er det ulovlig å samle. For det andre, hvis dette skulle skje, ville en ensidig handling på vegne av et flyselskap for å kreve en lav pris være gunstig, noe som resulterte i at flyselskapet tjene flere penger igjen. Denne logikken viser også hvordan Nash Equilibrium nås, og hvorfor det ikke er gunstig å avvike fra det når det nås. (For ytterligere lesing, se vår veiledning om

Behavioral Finance

.) Flere Nash Equilibria og hvordan Nash Equilibrium spiller ut Generelt kan det være mer enn en likevekt i et spill. Dette skjer imidlertid vanligvis i spill med mer komplekse elementer enn to valg av to spillere. I samtidige spill som gjentas over tid, er en av disse flere likevektene nådd etter noen forsøk og feil. Dette scenariet av ulike valg over tid før det nås likevekt, spilles ofte ut i næringslivet når to firmaer bestemmer priser for svært utskiftbare produkter, for eksempel flybillett eller sodavand.

Bunnlinjen Med disse avanserte metodene kan flere virkelige situasjoner modelleres og løses. De forskjellige typene Nash Equilibrium vi diskuterte er de vanligste løsningene for ekte verdenskomponerte spill. Et arbeidskunnskap om Game Theory kan hjelpe deg med å danne en strategi, enten du spiller en venn som spiller tic-tac-toe eller vying for den største fortjenesten.