a:

Regelen på 72 refererer til en tidsverdi av pengerformel som investorer bruker til å beregne hvor raskt en investering vil doble i verdi. Regelen er basert på en omtrentlig omorganisering av standard sammensatte interesseformel, som senere ble justert igjen for å gi raskere mental matematikk. Regelen på 72 kan gjøres mer nøyaktig ved å justere den tilbake for å ligner mer sammensatt interesse formel - effektivt omdanne regelen av 72 til regelen av 69. 3.

Rule of 72

Den vanlige anvendelsen av regeln på 72 går noe slikt: For å finne ut hvor raskt din innledende investering vil doble i verdi, bare ta den genererte renten og del den fra nummer 72.

For eksempel, vurder en fastrenteinvestering med en rente på 8%. Regelen med 72 formel kan uttrykkes som: Tid til å doble (i år) = 72/8 = 9. Omtrentlig sett skal investeringen doble i verdi dersom den står alene for sammensetning i ni år.

Avvik fra sammensatt interesseformel

Statistikere har en grunnleggende formel for å beregne fremtidig verdi av et sammensatt rentesystem: Fremtidig verdi = nåverdi x (1 + rente) ^ (antall tid perioder). For enkelhet blir den redusert til: FV = PV x (1 + i) ^ n.

Matematikken her er ikke veldig komplisert. Da instrumentet påløper renter og krediterer det tilbake til investeringen, øker verdien eksponentielt.

Hvis du vil finne kombinasjonen av variabler som fører til en fremtidig verdi dobbelt så stor som nåverdien - som er hva regelen med 72 skal gjøre - bare erstatt 2 = FV og 1 = PV. Denne formelen vil se ut som: 2 = (1 + i) ^ n.

For å forenkle igjen og fjerne eksponenten, ta den naturlige loggen til begge sider, skrevet som: ln (2) = ln (1 + i) x n.

Det neste trinnet er litt abstrakt og relaterer seg til grunnleggende for sammensetningskonseptet, men da renten (i) beveger seg uendelig nær null, er den naturlige loggen av (1 + i) lik renten . Dette betyr at likningen kan skrives enda enklere etter denne forutsetningen: ln (2) = i x n.

Den naturlige loggen på to er lik 0. 693. For å isolere antall tidsperioder (n) på begge sider, divisjon begge sider av renten. Dette etterlater deg med formelen: 0. 693 / i = n. For å endre tallene og opprette prosenter, multipliser hver side med 100. Dette etterlater: 69. 3 / i (i prosent) = n.

Siden verdien 69. 3 ikke har mange rene faktorer, blir nummer 72 ofte erstattet. Dette ofrer noe nøyaktighet for hensiktsmessighet.

Den nøyaktige regelen av 69. 3

Ved hjelp av en kalkulator er det egentlig ingen grunn til å erstatte 72 inn for 69.3. Faktisk foretrekker mange investorer å bruke regelen på 69 i stedet for regelen på 72. For maksimal nøyaktighet - spesielt for kontinuerlig sammensetting av renteinstrumenter - bruk regelen på 69. 3.