a:

Regelen på 72 refererer til en tidsverdi av pengerformel som investorer bruker til å beregne hvor raskt en investering vil doble i verdi. Regelen er basert på en omtrentlig omorganisering av standard sammensatte interesseformel, som senere ble justert igjen for å gi raskere mental matematikk. Regelen på 72 kan gjøres mer nøyaktig ved å justere den tilbake for å ligner mer sammensatt interesse formel - effektivt omdanne regelen av 72 til regelen av 69. 3.

AD:

Rule of 72

Den vanlige anvendelsen av regeln på 72 går noe slikt: For å finne ut hvor raskt din innledende investering vil doble i verdi, bare ta den genererte renten og del den fra nummer 72.

For eksempel, vurder en fastrenteinvestering med en rente på 8%. Regelen med 72 formel kan uttrykkes som: Tid til å doble (i år) = 72/8 = 9. Omtrentlig sett skal investeringen doble i verdi dersom den står alene for sammensetning i ni år.

AD:

Avvik fra sammensatt interesseformel

Statistikere har en grunnleggende formel for å beregne fremtidig verdi av et sammensatt rentesystem: Fremtidig verdi = nåverdi x (1 + rente) ^ (antall tid perioder). For enkelhet blir den redusert til: FV = PV x (1 + i) ^ n.

Matematikken her er ikke veldig komplisert. Da instrumentet påløper renter og krediterer det tilbake til investeringen, øker verdien eksponentielt.

AD:

Hvis du vil finne kombinasjonen av variabler som fører til en fremtidig verdi dobbelt så stor som nåverdien - som er hva regelen med 72 skal gjøre - bare erstatt 2 = FV og 1 = PV. Denne formelen vil se ut som: 2 = (1 + i) ^ n.

For å forenkle igjen og fjerne eksponenten, ta den naturlige loggen til begge sider, skrevet som: ln (2) = ln (1 + i) x n.

Det neste trinnet er litt abstrakt og relaterer seg til grunnleggende for sammensetningskonseptet, men da renten (i) beveger seg uendelig nær null, er den naturlige loggen av (1 + i) lik renten . Dette betyr at likningen kan skrives enda enklere etter denne forutsetningen: ln (2) = i x n.

Den naturlige loggen på to er lik 0. 693. For å isolere antall tidsperioder (n) på begge sider, divisjon begge sider av renten. Dette etterlater deg med formelen: 0. 693 / i = n. For å endre tallene og opprette prosenter, multipliser hver side med 100. Dette etterlater: 69. 3 / i (i prosent) = n.

Siden verdien 69. 3 ikke har mange rene faktorer, blir nummer 72 ofte erstattet. Dette ofrer noe nøyaktighet for hensiktsmessighet.

Den nøyaktige regelen av 69. 3

Ved hjelp av en kalkulator er det egentlig ingen grunn til å erstatte 72 inn for 69.3. Faktisk foretrekker mange investorer å bruke regelen på 69 i stedet for regelen på 72. For maksimal nøyaktighet - spesielt for kontinuerlig sammensetting av renteinstrumenter - bruk regelen på 69. 3.