a:

Regelen av 72 er en matematisk snarvei som brukes til å forutse når en befolkning, investering eller annen voksende kategori vil doble i størrelse for en gitt vekstraten. Den brukes også som en heuristisk enhet for å demonstrere karakteren av sammensatt interesse. Det har blitt anbefalt av mange statistikere at tallet 69 blir brukt, i stedet for 72, for å estimere resultatene av kontinuerlig sammensatt vekstraten. Beregn hvor raskt kontinuerlig sammensetting vil doble verdien av investeringen ved å dele 69 med vekstraten.

Regelen på 72 var faktisk basert på regelen på 69, ikke omvendt. For ikke-kontinuerlig sammensetning er nummer 72 mer populært fordi det har flere faktorer og det er lettere å beregne avkastningen raskt.

Kontinuerlig sammensetning

I finans refererer kontinuerlig sammensetning til en vekstrate med sammensatte perioder som er uendelig små; Den genererte renter beregnes og sammensettes mer enn en gang per sekund, for eksempel.

Fordi en investering med kontinuerlig sammensetning vokser raskere enn en investering med enkel eller diskret sammensetning, er standardverdien av pengekalkulasjoner dårlig utstyrt for å håndtere dem.

Rule of 72 and Compounding

Regelen på 72 kommer fra en standard sammensatt rente formel: Fremtidig verdi = nåverdi x (1 - rente) ^ (antall tidsperioder).

Denne formelen gjør det mulig å finne en fremtidig verdi som er nøyaktig to ganger nåverdien. Gjør dette ved å erstatte FV = 2 og PV = 1. Med en liten kalkulator kan du også finne at den naturlige loggen på (1 + rentesats) = rentesats. Det viser seg at denne naturlige loggen er lik 0. 693.

Ligningen kan omskrives for å isolere antall tidsperioder: 0. 693 / rente = antall perioder. For å gjøre renten et heltall, multipliser begge sider med 100. Den siste formelen er deretter 69. 3 / rente (prosent) = antall perioder.

Det er ikke veldig enkelt å beregne noen tall dividert med 69. 3, slik at statistikere og investorer slo seg på nærmeste heltall med mange faktorer: 72. Dette skapte regelen 72 for raske fremtidige verdier og sammensatte estimeringer.

Kontinuerlig sammensetning og regelen av 69 (.3)

Forutsetningen om at den naturlige loggen av (1 + renten) er lik renten, er bare sann når renten nærmer seg null i uendelig små trinn. Med andre ord er det bare under kontinuerlig sammensetting at en investering vil doble i verdi under regelen på 69.

Hvis du virkelig vil beregne hvor raskt en investering vil doble for en gitt rente, bruk regelen på 69.Mer spesifikt, bruk regelen på 69. 3.

Anta at en fast satsing garanterer 4% kontinuerlig sammensatt vekst. Ved å anvende regelen på 69. 3 formel og dividere 69. 3 av 4, kan du oppdage at den opprinnelige investeringen skal doble i verdi i 17 325 år.