a:

Regelen på 72 brukes best til å estimere sammensetningsperioder som er faktorer av to (2, 4, 12, 200 og så videre). Dette skyldes at regelen av 72 - og dens mer nøyaktige fettere, regelen 70 og regelen 69. 3 - er ment å beregne hvor lang tid det tar en eksponensielt voksende variabel å doble i antall. Den faktiske ligningen er veldig enkel: Lengde på tid til verdi dobler = 72 / (prosentvis vekst).

For eksempel vurdere en investering verdsatt til $ 10 000 med en sammensatt rente på 8%. Ved hjelp av regelen 72 kan du anslå hvor lang tid det er før investeringen dobles slik: Tid = 72/8 = 9 år. Investeringen skal være verdt rundt $ 20 000 i åtte år.

Regelen på 72 er mest sett i økonomi som en tidsverdi av pengeberegning, selv om den har noen praktisk bruk i biologi og fysikk for ulike naturlig sammensatte populasjoner. Det kan også inverteres for å finne halveringstider for eksponensiell forfall.

Regelen med 72 og naturlige logger

For å forstå hvordan regelen med 72 lar deg beregne sammensatte perioder, må du forstå naturlige logaritmer. I matematikk er logaritmen det motsatte konseptet som en kraft; for eksempel er motsatt av 103 loggbase 3 av 10.

Regelen på 72 bruker den naturlige loggen, noen ganger kalt den inverse av e. Denne logaritmen kan generelt forstås som den tid som er nødvendig for å nå et visst nivå av vekst med kontinuerlig sammensetning.

En tidsverdi av pengemetoden er normalt skrevet som: FV = PV x (1 + rente) ^ antall tidsperioder.

For å se hvor lenge det vil ta en investering å doble, kan du erstatte fremtidig verdi for 2 og nåverdien som 1: 2 = 1 x (1 + rente) ^ antall tidsperioder. Forenkle, og du får 2 = (1 + rente) ^ antall tidsperioder.

For å fjerne eksponenten på høyre side av ligningen, ta den naturlige loggen på hver side: ln (2) = ln (1 + rente) x antall tidsperioder. Dette kan forenkles igjen fordi den naturlige loggen på (1 + renten) er lik renten da frekvensen blir kontinuerlig nærmere null.

Med andre ord, er du igjen med: ln (2) = rente x antall tidsperioder. Den naturlige loggen på 2 er lik 0. 693 og etter at du har delt begge sider av renten, får du: 0. 693 / rente = antall tidsperioder.

Hvis du multipliserer telleren og nevnen på venstre side med 100, kan du uttrykke hver som en prosentandel. Dette gir: 69. 3 / renteprosent = antall tidsperioder.

Regler av 69. 3, 70 og 72

For maksimal nøyaktighet, bør du bruke regelen på 69.3 for å anslå hvor lang tid det vil ta en investering å doble med sammensatte renter. Dessverre er det ikke lett å gjøre mental matematikk med 69. 3 og 70 forholdsvis få faktorer.

Nummeret 72 har mange praktiske faktorer, inkludert 2, 3, 4, 6 og 9. Dette gjør det enklere å bruke regelen på 72 for en nær tilnærming av sammensetningsperioder.