Mens renten ikke er de eneste faktorene som påvirker terminsprisene (andre faktorer er underliggende pris, rente (utbytte) inntekt, lagerkostnader og komfortavkastning) i et ikke-arbitrage miljø -frie renter bør forklare futures priser.

Hvis en næringsdrivende kjøper et ikke-rentebærende inntjeningsaktiv og umiddelbart selger futures på det, fordi futures kontantstrøm er sikkert, skal næringsdrivende redusere det med en risikofri rente for å finne nåverdien av eiendelen. Ikke-arbitrageforhold dikterer at resultatet må være lik eiendommens spotpris. En næringsdrivende kan låne og låne til den risikofrie rente, og med ingen arbitrageforhold vil prisen på futures med tiden til forfall være lik:

- 9 ->

F _{0, T} = S ₀ * e ^{r * T}

hvor S ₀ er spotpris på underliggende tid 0; F _{0, T} er futuresprisen for det underliggende for tidshorisonten til T på tidspunktet 0; og r er risikofri rente. Således er terminsprisen på en ikke-utbytte betalende og ikke-oppbevarbar eiendel (en eiendel som ikke må lagres på et lager) funksjonen av risikofri rente, spotpris og tidspunkt til forfall.

Hvis den underliggende prisen på en ikke-utbytte (rente) betalende og ikke-lagerbar eiendel er S ₀ = $ 100, og den årlige risikofri rente r 5%, forutsatt at futurprisen på ett år er $ 107, kan vi vise at denne situasjonen skaper en arbitrage-mulighet, og den som bruker dette, kan tjene penger uten gevinst. Trader kan gjennomføre følgende handlinger samtidig:

1. Lån $ 100 til en risikofri rente på 5%.
2. Kjøp eiendelen til spotmarkedspris ved å betale lånte midler og hold.
3. Selg ettårs futures på $ 107.

Etter ett år, vil forløperen levere den underliggende verdien på $ 107, vil betale tilbake gjelden og interessen på $ 105 og vil netto risikere fri for $ 2.

Anta at alt annet er det samme som i forrige eksempel, men enårs futuresprisen er $ 102. Denne situasjonen gir igjen en økning i arbitrage-muligheten, der handelsmenn kan tjene profitt uten å risikere sin kapital, ved å gjennomføre følgende samtidige tiltak:

1. Kortsalg eiendelen på $ 100.
2. Invester inntektene fra den korte salget i den risikofrie eiendelen for å tjene 5%, som fortsatt blir kompensert årlig.
3. Kjøp en års futures på eiendelen på $ 102.

Etter ett år mottar handelsmannen $ 105. 13 fra sin risikofrie investering, betale $ 102 for å godta leveransen gjennom futures-kontraktene, og returnere eiendelen til eieren som han lånte for kortsalg. Trader innser risikofri fortjeneste på $ 3. 13 fra disse samtidige stillingene.

Disse to eksemplene viser at teoretiske futurespriser på en ikke-rentebærende og ikke-lagerbar eiendel må være lik $ 105.13 (beregnet på grunnlag av fortsatt sammensatte priser) for å unngå arbitrage muligheten.

Effekt av renteinntekter

Hvis aktiva forventes å gi inntekt, vil dette redusere futuresprisen på eiendelen. Anta at nåverdien av den forventede rente- eller utbytteinntekten til en eiendel er betegnet som I, , deretter er den teoretiske futuresprisen funnet som følger:

F _{0, T >} - I) e _rT eller gitt det kjente utbyttet av aktivet ^q

futuresprisformelen vil være: F > 0, T = S

0 _e (rq) T _{Terminsprisen avtar når det er kjent renteinntekter fordi den lange siden som kjøper futures ikke eier eiendelen og dermed mister rentebeløpet. Ellers vil kjøperen få interesse hvis han eller hun eide aktiva. Når det gjelder lager, mister den lange siden muligheten til å få utbytte.} Effekt Lagringskostnader ^{Visse eiendeler som råolje og gull, må lagres for å kunne handle eller bruke i fremtiden. Derfor medfører eieren som eier eiendelen lagringskostnader, og disse kostnadene legges til terminsprisen dersom eiendelen selges gjennom futures. Den lange siden påløper ingen lagringskostnader før den faktisk eier eiendelen. Derfor påkrev den korte siden den lange siden for kompensasjon for lagerkostnader og futuresprisen. Dette inkluderer lagringskostnad, som har nåverdi på}

C

, som følger:

F 0, T = (S

0 _{+ C) rT} Hvis lagerkostnaden uttrykkes som et kontinuerlig sammensatt utbytte, _c , så vil formelen være: ^F

0, T = S 0

e _{(r + c) T} For en eiendel som gir renteinntekter og bærer også en lagerkostnad, vil den generelle formelen for futuresprisen være: _F 0, T ^{= S}

0

e _{(r-q + c) T} eller F _{0, T} = (S ⁰ - I + C) e _rT Effekt av praktisk avkastning _{Effekten av en praktisk avkastning i terminspriser ligner renteinntektene. Derfor reduserer det terminsprisene. En bekvemmelighet avkastning indikerer fordelen av å eie noen eiendeler i stedet for å kjøpe futures. Et bekvemmelighetsutbytte kan iakttas spesielt i futures på varer, fordi noen handelsfolk finner mer nytte av eierskapet til den fysiske eiendelen. For eksempel med oljeraffinaderi er det flere fordeler med å eie eiendelen i et lager enn i å forvente levering gjennom futures, fordi inventaret kan settes umiddelbart i produksjon og kan reagere på den økte etterspørselen i markedene. Samlet sett vurdere bekvemmelighetsutbytte,} y. ^F

0, T

= S 0

e _{(r-q + cy) T} Den siste formelen viser at tre komponenter (spotpris, fri rente og lagerkostnad) av fem er positivt korrelert med terminspriser. _{For å se sammenhengen mellom futures prisendring og risikofrie renten demonstrert, kan man estimere korrelasjonskoeffisienten mellom juni 2015 S & P 500 Index futures prisendring og 10-årige amerikanske statsobligasjonsrenter på historiske data for hele året 2014.Resultatet er en koeffisient på 0. 44. Korrelasjonen er positiv, men årsaken til at den kanskje ikke virker så sterk, kan skyldes at den totale effekten av futuresprisendringen er fordelt på mange variabler, som inkluderer spotpris, risikofri rente, og utbytte. (S & P 500 skal ikke inneholde noen lagringspris og svært lite praktisk avkastning.)} Bunnlinjen ^{Det er minst fire faktorer som påvirker endring i terminspriser (unntatt transaksjonskostnader for handel): en endring i spot Prisen på den underliggende, risikofri rente, lagerkostnad for den underliggende eiendelen, og bekvemmelighetsutbyttet. Spotpris, risikofri rente og lagerkostnad har en positiv sammenheng med futurespriser, mens resten har en negativ innvirkning på futures. Forholdet til risikofrie renter og futurespriser er basert på en antiseptisk antagelsesforutsetning, som vil seire i effektive markeder.}