US Federal Reserve forventes å øke renten i de kommende månedene. Renteendringer påvirker den totale økonomien, aksjemarkedet, obligasjonsmarkedet, andre finansmarkeder og kan påvirke makroøkonomiske faktorer. En endring i renten påvirker også opsjonsvurdering, som er en kompleks oppgave med flere faktorer, inkludert prisen på den underliggende eiendelen, øvelsen eller aksjekursen, tiden til utløp, risikofri avkastning (rentesats), volatilitet og utbytteutbytte. Ved å utelukke utøvelseskursen er alle andre faktorer ukjente variabler som kan endres til tidspunktet for opsjonens utløp.

Hvilken rente for prisalternativer?

Det er viktig å forstå de riktige forfallstidene som skal brukes i prisalternativer. De fleste opsjonsvurderingsmodellene som Black-Scholes bruker de årlige rentene.

Hvis en rentebærende konto betaler 1% per måned , får du 1% * 12 måneder = 12% rente per år . Riktig?

Nei!

Rentekonverteringer over ulike tidsperioder fungerer annerledes enn en enkel opp- (eller ned-) skaleringsmultiplikasjon (eller deling) av tidsperioden.

Anta at du har en månedlig rente på 1% per måned . Hvordan kan du konvertere den til årlig rente? I dette tilfellet, tid flere = 12 måneder / 1 måned = 12.

1. Del månedsrenten med 100 (for å få 0. 01)

2. Legg 1 til det (for å få 1. 01)

3. Øk den til kraften til tiden flere (f.eks., 1. 01, 12 = 1. 1268)

4. Trekk 1 fra den (for å få 0. 1268)

5. Multiply det med 100, som er den årlige rentesatsen (12. 68%)

Dette er den årlige renten som skal brukes i enhver verdsettelsesmodell som involverer renten. For en standardopsjonsprismodell som Black-Scholes, brukes de risikofrie ettårige skattesatsene. (Se relatert: Black-Scholes Options-verdsettelsesmodellen og Betydningen av amerikanske statsobligasjoner.)

Det er viktig å merke seg at endringer i rentenivåer er sjeldne og i små størrelser (vanligvis i trinn på 0. 25%, eller Bare 25 basispunkter). Andre faktorer som brukes til å bestemme opsjonsprisen (som underliggende aktivpris, tidspunkt til utløp, volatilitet og utbytte) endres hyppigere og i større størrelser, som har en relativt større effekt på opsjonspriser enn endringer i rentenivået. (For en sammenlignende analyse av hvordan hver faktor påvirker opsjonsprisene, se Følsomhetsanalyse for Black-Scholes-prismodell.)

Hvordan rentesatser påvirker samtale og sette opsjonskostnader

For å forstå teorien bak effekten av rentendringer , en komparativ analyse mellom aksjekjøp og tilsvarende kjøpsopsjoner vil være nyttig.Vi antar en profesjonell næringsdrift med rentebærende lånte penger til lange stillinger og mottar rentebetjent penger til korte stillinger.

• Rentegodtgjørelse i samtalealternativet : Innkjøp 100 aksjer i en børshandel på $ 100 vil kreve $ 10 000, som antas at en aktør låner penger til handel, vil føre til rentebetalinger på denne kapitalen. Innkjøp av alternativet på $ 12 i mange 100 kontrakter vil koste bare $ 1, 200. Likevel vil fortjenestepotensialet forbli det samme som det med en lang lagerposisjon. Effektivt vil differansen på $ 8, 800 resultere i besparelser på utgående rentebetaling på denne lånebeløpet. Alternativt kan den lagrede kapitalen på $ 8 800 bli holdt på en rentebærende konto og vil resultere i renteinntekter. En 5% rente vil generere 440 dollar på ett år. Derfor vil en renteøkning føre til at du sparer i utgående renter på utlånt beløp, eller en økning i kvitteringen av renteinntekter på sparekonto. Begge vil være positive for denne anropsposisjonen + besparelser. Effektivt øker et anropsopsjonens pris for å gjenspeile denne fordelen av økte rentenivåer.
• Renter ulempe i alternativet : Teoretisk sett vil kortslutning av en aksje med et mål å dra nytte av en prisnedgang bringe penger til den korte selgeren. Å kjøpe et puten har samme fordel av prisnedgang, men kommer til en pris da put-opsjonsprinsippet skal betales. Denne saken har to forskjellige scenarier: Kontanter som mottas ved å kortslå aksjer, kan tjene interesse for næringsdrivende, mens penger som brukes til å kjøpe putter, er rentebetalinger (forutsatt at næringsdrivende låner penger til å kjøpe setter). Med en økning i renten blir kortsiktige aksjer mer lønnsomme enn å kjøpe putter, da førstnevnte genererer inntekt og sistnevnte gjør det motsatte. Dermed blir opsjonspriser påvirket negativt ved å øke renten.

Rho Greek

Rho er en standard gresk (en beregnet kvantitativ parameter) som måler effekten av en endring i renten på en opsjonspris. Det indikerer hvor mye opsjonsprisen vil endres for hver 1% renteendring. Anta at et anropsalternativ for tiden er priset til $ 5 og har en rho-verdi på 0. 25. Hvis rentene øker med 1%, vil anskaffelseskursen øke med $ 0. 25 (til $ 5, 25) eller av mengden av rho-verdien. På samme måte vil salgsopsjonskursen reduseres med mengden av rho-verdien.

Siden renteendringer ikke skjer så ofte, og vanligvis er i trinn på 0. 25%, anses ikke rho som en primær gresk fordi den ikke har en stor innvirkning på opsjonspriser i forhold til andre faktorer ( eller greker som delta, gamma, vega eller theta).

Hvordan endringer i renten påvirker innkjøps- og salgsopsjonspriser?

Tager eksemplet på et europeisk stil i ITM-alternativet på en underliggende handel på $ 100, med en utøvelseskurs på $ 100, ett år til utløp, volatilitet på 25% og en rente på 5%, anropsprisen ved hjelp av Black-Scholes-modellen kommer til $ 12.3092 og call rho verdi kommer til 0. 5035. Prisen på et put-alternativ med lignende parametere kommer til $ 7. 4828 og sette rho verdi er -0. 4482 (sak 1).

Kilde: Chicago Board Options Exchange (CBOE)

La oss nå øke renten fra 5% til 6%, samtidig som andre parametere holdes like.

Anropsprisen har økt til $ 12. 7977 (en endring på $ 0, 4885) og prisen har gått ned til $ 7. 0610 (bytte av $ -0. 4218). Anropsprisen og settprisen har endret seg med nesten samme beløp som den tidligere beregnede samtale rho (0. 5035) og satt rho (-0. 4482) verdier beregnet tidligere. ( Fraksjonell forskjell skyldes beregningsmetode for BS-modell, og er ubetydelig.)

Rent faktisk endres renten vanligvis kun i trinn på 0. 25%. For å ta et realistisk eksempel, la oss endre renten fra 5% til 5, 25% bare. De andre tallene er de samme som i tilfelle 1.

Anropsprisen har økt til $ 12. 4309 og sette pris redusert til $ 7. 3753 (en liten forandring på $ 0. 1217 for anskaffelseskurs og på - $ 0. 1075 for satt pris).

Som det kan observeres, er endringene i både samtale- og puteprisene ubetydelige etter en 0,25% renteendring.

Det er mulig at renten kan endres fire ganger (4 * 0. 25% = 1% økning) på ett år, i. e. inntil utløpetidspunktet. Virkningen av slike rentendringer kan likevel være ubetydelig (kun rundt $ 0. 5 på en ITM-anropspris på $ 12 og ITM-opsjonspris på $ 7). I løpet av året kan andre faktorer variere med mye høyere størrelser og kan påvirke opsjonsprisene betydelig.

Lignende beregninger for alternativene OTM og ITM gir tilsvarende resultater med bare brøkdelte endringer observert i opsjonspriser etter renteendringer.

Arbitrage Opportunities

Er det mulig å dra nytte av arbitrage om forventede kursendringer? Markedene anses vanligvis for å være effektive, og prisene på opsjonskontrakter er allerede antatt å være inkludert slike forventede endringer. (Se relatert: Effektiv markedshypotes.) Også en renteendring har vanligvis en omvendt effekt på aksjekursene, noe som har en mye større innvirkning på opsjonspriser. Samlet sett, på grunn av den liten proporsjonale endringen i opsjonspris på grunn av renteendringer, er arbitragefordeler vanskelig å kapitalisere på.

Bunnlinjen

Alternativpriser er en komplisert prosess og fortsetter å utvikle seg, til tross for populære modeller som Black-Scholes som brukes i flere tiår. Flere faktorer som påvirker opsjonsvurdering, som kan føre til svært høye variasjoner i opsjonspriser på kort sikt. Anropsopsjon og salgsopsjonspremier påvirkes omvendt ettersom rentene endres. Effekten på opsjonspriser er imidlertid fraksjonert; Alternativpriser er mer følsomme for endringer i andre inngangsparametere, for eksempel underliggende pris, volatilitet, tid til utløp og utbytteutbytte.