Mange elementer i matematikk og statistikk brukes i evaluering av aksjer. Covariance beregninger kan gi en investor innsikt i hvordan to aksjer kan bevege seg sammen i fremtiden. Ser vi på historiske priser, kan vi avgjøre om prisene har en tendens til å bevege seg med hverandre eller motsatte hverandre. Dette gir deg mulighet til å forutsi den potensielle prisbevegelsen i en to-porteføljeportefølje.

Du kan til og med kunne velge aksjer som utfyller hverandre, noe som kan redusere den samlede risikoen og øke den samlede potensielle avkastningen. I introduksjonsfagskursene læres vi å beregne porteføljens standardavvik som et mål for risiko, men en del av denne beregningen er kovariansen mellom disse to eller flere aksjer. Så, før du går inn i porteføljevalg, er forståelse kovarians svært viktig. (Se også: Forventet retur, variasjon og standardavvik av en portefølje .)

AD:

Hva er Covariance?

Covariance måler hvordan to variabler beveger seg sammen. Det måler om de to beveger seg i samme retning (en positiv kovarians) eller i motsatte retninger (en negativ kovarians). I denne artikkelen vil variablene vanligvis være aksjekurser, men de kan være noe.

På aksjemarkedet legges det sterk vekt på å redusere risikobeløpet for samme avkastning. Når en portefølje bygges, velger en analytiker aksjer som vil fungere godt sammen. Dette betyr vanligvis at disse aksjene ikke beveger seg i samme retning. (For ytterligere lesing, sjekk ut Hvordan brukes Covariance i Portfolio Theory? )

AD:

Beregner Covariance

Beregning av lagerets kovarians begynner med å finne en liste over tidligere priser. Dette er merket som "historiske priser" på de fleste sitatsidene. Vanligvis brukes sluttkursen for hver dag til å finne avkastningen fra en dag til den neste. Gjør dette for begge aksjer og bygg en liste for å begynne beregningene.

For eksempel:

Dag	ABC Returnerer (%)	XYZ Returnerer (%)
1	1. 1	3
2	en. 7	4. 2
3	2. 1	4. 9
4	en. 4	4. 1
5	0. 2	2. 5
Tabell 1: Daglig avkastning for to aksjer som bruker sluttkursene

AD:

Herfra må vi beregne gjennomsnittsavkastningen for hver aksje:

For ABC ville det være (1. 1 + 1. 7 + 2. 1 + 1. 4 + 0. 2) / 5 = 1. 30

For XYZ ville det være (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3. 74

Nå er det en sak av å ta forskjellene mellom ABCs avkastning og ABCs gjennomsnittlige avkastning, og multiplisere det med forskjellen mellom XYZs avkastning og XYZs gjennomsnittlige avkastning. Det siste trinnet er å dele resultatet med prøvestørrelsen og trekke en. Hvis det var hele befolkningen, kan du bare dele med befolkningens størrelse.

Dette kan representeres av følgende ligning:

Ved hjelp av vårt eksempel på ABC og XYZ ovenfor beregnes kovariansen som:

= [(1.1 - 1. 30) x (3 - 3. 74)] + [(1. 7 - 1.30) x (4. 2 - 3. 74)] + [(2. 1 - 1. 30) x 4. 9 - 3. 74)] + …

= [0. 148] + [0. 184] + [0. 928] + [0. 036] + [1. 364]

= 2. 66 / (5 - 1)

= 0. 665

I denne situasjonen bruker vi en prøve, slik at vi deler av prøvestørrelsen (fem) minus en.

Du kan se at kovariansen mellom de to aksjeavkastningene er 0. 665. Fordi dette tallet er positivt, betyr det at aksjene beveger seg i samme retning. Med andre ord, da ABC hadde en høy avkastning, hadde XYZ også en høy avkastning. (For å lære mer, se Hvordan tolker du størrelsen på Covariance mellom to variabler? )

AD:

Bruke Microsoft Excel

I Excel kan du enkelt finne kovariansen ved å bruke en av følgende funksjoner:

= COVARIANCE. S () for en prøve

eller

= COVARIANCE. P () for en befolkning

Du må konfigurere de to listene med retur i lodrette kolonner, akkurat som i tabell 1. Deretter, velg hver kolonne når du blir bedt om det. I Excel blir hver liste kalt en "array", og to arrays skal være inne parentesene, skilt av et komma. (Finn ut mer om å utnytte kraften i regneark ved å lese Forbedre investeringen din med Excel .)

AD:

Betydning

I eksemplet er det en positiv kovarians, så de to bestandene har en tendens til å bevege seg sammen. Når man har høy avkastning, har den andre også en høy avkastning. Hvis resultatet var negativt, ville de to aksjene ha en motsatt avkastning - når man hadde en positiv avkastning, ville den andre ha en negativ avkastning.

Bruk av Covariance

AD:

Å finne at to aksjer har høy eller lav kovarians kan ikke være en nyttig beregning alene. Covariance kan fortelle hvordan aksjene beveger seg sammen, men for å bestemme styrken av forholdet, må vi se på sammenhengen. Korrelasjonen bør derfor brukes sammen med kovariansen, og representeres av denne ligningen:

hvor cov (X, Y) = kovarians mellom X og Y

σ _X = standardavvik av X

σ _Y = standardavviket til Y

I ligningen over viser at korrelasjonen mellom to variabler er rett og slett kovariansen mellom begge variablene divideres med produktet av standardavviket til variablene X og Y. Selv om begge tiltakene avdekker om to variabler er positivt eller omvendt relatert, gir korrelasjonen ytterligere informasjon ved å fortelle deg i hvilken grad begge variablene beveger seg sammen. Korrelasjonen vil alltid ha en måleverdi mellom -1 og 1, og det legger til en styrkeverdi på hvordan aksjene beveger seg sammen. Hvis korrelasjonen er 1, beveger de seg perfekt sammen, og hvis korrelasjonen er -1, går aksjene perfekt i motsatt retning. Hvis korrelasjonen er 0, flytter de to aksjene i tilfeldige retninger fra hverandre. Kort sagt, covariance forteller deg bare at to variabler endres på samme måte, mens korrelasjon avslører hvordan en endring i en variabel påvirker en forandring i den andre. (Se også: Hvordan brukes korrelasjon i moderne portefølje teori? )

Kovariansen kan også brukes til å finne standardavviket til en flerfondsportefølje. Standardavviket er den aksepterte beregningen for risiko, og dette er ekstremt viktig når du velger aksjer. Vanligvis vil du velge aksjer som beveger seg i motsatt retning. Hvis de valgte aksjene beveger seg i motsatte retninger, kan risikoen være lavere samtidig som de gir samme mengde potensiell avkastning.

The Bottom Line

Covariance er en vanlig statistisk beregning som kan vise hvordan to aksjer har en tendens til å bevege seg sammen. Vi kan bare bruke historisk avkastning, så det vil aldri være fullstendig sikkerhet om fremtiden. Kovariansen bør heller ikke brukes alene. I stedet kan den brukes sammen med andre viktige beregninger som korrelasjon eller standardavvik. (For ytterligere lesing, sjekk ut Hvordan virker Covariance Impact Portfolio Risk og Return? )