a:

Den modifiserte varigheten er en formel som brukes til å beregne prosentendringen i prisen på et finansielt instrument når det er en endring i renten og avkastning til forfall. Modifisert varighet måler en obligasjons prisfølsomhet i forhold til prosentendringen i renten til forfall. Derfor bør modifisert varighet brukes til rentesensitive finansielle instrumenter med faste kontantstrømmer, som vaniljeobligasjoner og nullkupongobligasjoner. Den modifiserte varighetsberegningen kan imidlertid utvides til rentesensitive finansielle instrumenter med ufikserte kontantstrømmer, som renteswapper.

Ved beregning av obligasjonens modifiserte varighet, divisjoner Macaulay-varigheten med 1 pluss utbyttet til forfall dividert med antall kupongperioder per år.

For eksempel kan endret varighet brukes til vaniljeobligasjoner fordi de har faste kontantstrømmer. Anta at en femårig obligasjon har en verdi på $ 10 000, en årlig 5% kupongrente og renten til forfall er 5%.

Macaulay varigheten er 4. 4 år ((1 * 600) / (1+. 06) + (2 * 600) / (1+. 06) ^ 2 + (3 * 600) / (1+ 06) ^ 3 + (4 * 600) / (1 + 06) ^ 4 + (5 * 600) / (1 + 06) ^ 5 + (5 * 10 000) 5) / ((600 * (1- (0-6) ^ - 6)) / ((06)) + (10 000) / (1+. 06) ^ 5))). Siden obligasjonens avkastning til forfall er 5%, er den modifiserte varigheten 4 19 år (4,40 / (1 + 0, 05/1)).

Endret varighet kan også brukes til å beregne hvor mange år det ville ta for prisen på en nullkupongobligasjon som skal tilbakebetales av kontantstrømmene. Anta for eksempel at en 10-årig nullkupongobligasjon har en årlig 10% utbytte til forfall. I en nullkupongobligasjon er Macaulay-varigheten lik obligasjonens løpetid. Derfor er den resulterende modifiserte varigheten 9. 09 år eller (10 / (1 + 0, 1)) år.

Endret varighet kan utvides til å beregne hvor mange år det ville ta en rentebytte for å tilbakebetale prisen betalt for bytte. En renteswap er utveksling av ett sett med kontantstrømmer for en annen og er basert på rentespesifikasjoner mellom partene.

Den modifiserte varigheten beregnes ved å dele dollarverdien av en basispoengsendring av et renteswapben eller en rekke kontantstrømmer, med nåverdien av pengestrømmen. Verdien blir deretter multiplisert med 10 000. Den modifiserte varigheten for hver serie kontantstrømmer kan også beregnes ved å dividere dollarverdien av en basispunktsendring av kontantstrømmen dividert med den nominelle verdien pluss markedsverdien. Fraksjonen blir deretter multiplisert med 10 000.

Den modifiserte varigheten av begge benene må beregnes for å beregne den modifiserte varigheten av renteswapen.Forskjellen mellom de to modifiserte varighetene er den modifiserte varigheten av renteswapen. Formelmodifisert varighet av rentebytteavtalen er modifisert varighet av mottakelsesbenet, med mindre betalingsbenet endres.

For eksempel, anta at bank A og bank B inngår en renteswap. Den modifiserte varigheten av mottaksbenet til en bytte er beregnet som ni år og den modifiserte varigheten av betalingsbenet beregnes som fem år. Den resulterende modifiserte varigheten av rentebytteavtalen er fire år (9 år - 5 år).