Matematikken bak økonomien kan være litt forvirrende og kjedelig, men heldigvis gjør de fleste dataprogrammer de harde beregningene. Selv om man beregner hvert trinn i en komplisert likning, er det sannsynligvis mer enn de fleste investorer pleier å gjøre, forstå de ulike statistiske begrepene, deres mening og som gir mest mening når analysering av investeringer er avgjørende for å velge riktig sikkerhet og få ønsket innvirkning på en portefølje. Et eksempel på dette er å velge mellom normal vs lognormal distribusjoner. Disse fordelingene refereres ofte til i forskningslitteraturen, men de viktigste spørsmålene er: hva mener de, hva er forskjellene mellom de to, og hvordan påvirker de investeringsbeslutninger? (For mer, se: Finn riktig passform med sannsynlighetsfordelinger .)
Normal versus Lognormal
Både normale og lognormale fordelinger brukes i statistisk matematikk for å beskrive sannsynligheten for at en hendelse oppstår. Å vende en mynt er et lettforståelig eksempel på sannsynlighet. Hvis du spinner en mynt 1000 ganger, hva er fordelingen av resultatene? Det vil si hvor mange ganger vil det lande på hodene eller haler? (Svar: Halve tidshovene, de andre halve haler.) Dette er et veldig forenklet eksempel for å beskrive sannsynlighet og fordeling av resultater. Det er mange typer distribusjoner, hvorav den ene er normal eller bellkurvefordeling. (Se figur 1.)
I en normal fordeling faller 68% (34% + 34%) av resultatene innenfor en standardavvik, og 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) faller innenfor 2 standardavvik. I midten (0-punktet i bildet over) er medianen eller mellomverdien i settet, modusen, verdien som oftest skjer, og gjennomsnittet, det aritmetiske gjennomsnittet, det samme.
Den lognormale fordeling avviker fra den normale fordeling på flere måter. En stor forskjell er i sin form: hvor normalfordelingen er symmetrisk, er det ikke en lognormal. Fordi verdiene i en lognormal fordeling er positive, oppretter de en høyre skjev kurve. (Se figur 2)
Denne skævheten er viktig for å bestemme hvilken distribusjon som er hensiktsmessig å bruke i beslutningsprosesser. En ytterligere forskjell er en underliggende forutsetning om at verdiene som brukes til å utlede en lognormal fordeling, fordeles normalt. La meg forklare med et eksempel. En investor ønsker å vite en forventet fremtidig aksjekurs. Siden aksjene vokser til en økt sats, må hun bruke en vekstfaktor. For å beregne mulige forventede priser, vil hun ta gjeldende aksjekurs og multiplisere den med ulike avkastningsnivåer (som er matematisk avledede eksponensielle faktorer basert på sammensetning) og som antas å bli distribuert normalt.Når investor kontinuerlig forbinder avkastningen, oppretter hun en lognormal fordeling som alltid er positiv, selv om noen avkastningsrenter er negative, noe som vil skje 50% av tiden i en normal fordeling. Den fremtidige aksjekursen vil alltid være positiv fordi aksjekursene ikke kan falle under $ 0!
Når du skal bruke Normal versus lognormal distribusjon
Den forrige beskrivelsen, men litt komplisert, ble gitt for å hjelpe oss med å komme frem til det som virkelig betyr noe for investorer: når man skal bruke hver metode til å ta avgjørelser. Lognormal, som vi diskuterte, er ekstremt nyttig når vi analyserer aksjekursene. Så lenge vekstfaktoren som brukes, antas å bli distribuert normalt (som vi antar med avkastning), så gir lognormal fordeling mening. Normal distribusjon kan ikke brukes til å modellere aksjekursene fordi den har en negativ side og aksjekursene kan ikke falle under null.
En annen lignende bruk av lognomalfordelingen er med prisingen av alternativer. Black-Scholes-modellen som brukes til prisalternativer, bruker lognormal distribusjon som grunnlag for å fastslå opsjonspriser. (For mer, se: Alternativprissetting: Black-Scholes Modell .)
Omvendt fungerer normalfordelingen bedre når du beregner total porteføljeavkastning. Årsaken til at normalfordelingen er brukt, er at den vektede gjennomsnittlige avkastningen (produktet av vekten av en sikkerhet i en portefølje og avkastningsgraden) er mer nøyaktig når det gjelder den faktiske porteføljenes retur (som kan være positiv eller negativ), spesielt hvis Vektene varierer i stor grad. Følgende er et typisk eksempel:
Portefølje Holdninger Vekter Returnerer Vektet Retur
Aksje A 40% 12% 40% * 12% = 4,8%
Lager B 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%
Total vektet gjennomsnittlig avkastning = 4,8% + 3 6% = 8 4%
Bruk av lognormal avkastning for total porteføljeprestasjon, selv om det kan være raskere å beregne over en lengre periode , vil mislykkes i å fange de enkelte lagervektene, og det kan forvende avkastningen enormt. Også porteføljenes avkastning kan være positiv eller negativ, og en lognormal fordeling vil ikke fange de negative aspektene.
Bottom Line
Selv om nyanser som skiller mellom normale og lognormale fordelinger, kan komme oss mesteparten av tiden, vil kunnskap om utseendet og egenskapene til hver distribusjon gi innsikt i hvordan man modellerer porteføljens avkastning og fremtidige aksjekurser.