Carl Friedrich Gauss var en strålende matematiker som levde tidlig på 1800-tallet og ga verden kvadratiske ligninger, metoder for minste kvadratanalyse og normalfordeling. Selv om Pierre Simon LaPlace ble ansett som den opprinnelige grunnleggeren av den normale fordeling i 1809, blir Gauss ofte gitt æren til oppdagelsen, fordi han skrev om konseptet tidlig, og det har vært gjenstand for mye studie av matematikere i 200 år. Faktisk refereres denne distribusjonen ofte til "Gaussian Distribution." Hele studien av statistikk stammer fra Gauss, og tillot oss å forstå markeder, priser og sannsynligheter, blant annet applikasjoner. Moderne terminologi definerer den normale fordeling som klokkekurven med "normale" parametere. Og siden den eneste måten å forstå Gauss og bellkurven er å forstå statistikk, vil denne artikkelen bygge en bellkurve og bruke den til et handelseksempel.

AD:

Middel, Median og modus
Tre metoder finnes for å bestemme fordelinger: middel, median og modus. Midler er fakturert ved å legge alle score og dividere med antall score for å oppnå gjennomsnittet. Median er fakturert ved å legge til de to midtre tallene i en prøve og dividere med to, eller bare bare ta mellomverdien fra en ordinær sekvens. Modus er den hyppigste av tallene i verdifordeling. Den beste metoden for å få innblikk i en tallssekvens er å bruke betyr fordi den er gjennomsnittlig for alle tall, og er dermed mest refleksiv av hele fordeling.

AD:

Dette var den gaussiske tilnærmingen, og hans foretrukne metode. Det vi måler her er parametere av sentral tendens, eller å svare på hvor våre prøvepoeng blir ledet. For å forstå dette må vi plotte våre poeng som begynner med 0 i midten og plotte +1, +2 og +3 standardavvik til høyre og -1, -2 og -3 til venstre, i forhold til gjennomsnittet. " Null "refererer til fordelingsmiddelet. (Mange hedgefond implementerer matematiske strategier. For å finne ut mer, les Kvantitativ analyse av hedgefond og Multivariate Modeller: Monte Carlo Analyse .)

AD:

Standardavvik og variasjon
Hvis verdiene følger et normalt mønster, finner vi 68% av alle resultatene faller innenfor -1 og +1 standardavvik, 95% faller innenfor to standardavvik og 99% faller innenfor tre standardavvik av gjennomsnittet. Men dette er ikke nok til å fortelle oss om kurven. Vi må bestemme den faktiske variansen og andre kvantitative og kvalitative faktorer. Variansen svarer på spørsmålet om hvordan spredt distribusjonen vår er. Det kan være faktorer i muligheter for hvorfor utelukkere kan forekomme i vår prøve, og hjelper oss til å forstå disse utestengene og hvordan de kan identifiseres.For eksempel, hvis en verdi faller seks standardavvik over eller under gjennomsnittet, kan den klassifiseres som en utjevner for formålet med analysen.

Standardavvik er en viktig metrisk som bare er den firkantede roten av variansen. Moderne betingelser kalles denne spredningen. I en Gauss-distribusjon, hvis vi kjenner middel- og standardavviket, kan vi kjenne prosentandelen av resultatene som faller innenfor pluss eller minus 1, 2 eller 3 standardavvik fra gjennomsnittet. Dette kalles konfidensintervallet. Slik vet vi at 68% av fordelingene faller innenfor pluss eller minus 1 standardavvik, 95% innen pluss eller minus to standardavvik og 99% innen pluss eller minus 3 standardavvik. Gauss kalt disse "sannsynlighetsfunksjonene". (For mer informasjon om statistisk analyse, sjekk ut Forstå volatilitetsmålinger .)

Skew og Kurtosis
Så langt har denne artikkelen vært om forklaring av gjennomsnitt og ulike beregninger som kan forklare oss det nærmere. Når vi plottet ut distribusjonspoengene våre, tok vi utgangspunktet vår bellkurve over alle poengene, forutsatt at de hadde egenskaper av normalitet. Så fortsatt er dette ikke nok fordi vi har haler på kurven vår som trenger forklaring for å bedre forstå hele kurven. For å gjøre dette, går vi til tredje og fjerde øyeblikk av statistikk over distribusjonen kalt skew og kurtosis.

Svelghet av haler måler asymmetri av fordelingen. En positiv skjevhet har en variasjon fra gjennomsnittet som er positivt og skjev rett, mens en negativ skev har en varianse fra den gjennomsnittlige skjevde venstre - i hovedsak har fordelingen en tendens til å være skjev på en bestemt side av middelværet. En symmetrisk skjevhet har 0 varians som danner en perfekt normal fordeling. Når bellkurven tegnes først med en lang hale, er dette positivt. Den lange halen i begynnelsen før klumpkurvens klump betraktes som negativt skjev. Hvis en fordeling er symmetrisk, vil summen av kubede avvik over gjennomsnittet balansere de kubede avvikene under gjennomsnittet. En skjev rett utbredelse vil ha en skjevhet større enn null, mens en skjev venstre fordeling vil ha en skrå mindre enn null. (Kurven kan være et kraftig handelsverktøy: for mer relatert lesing, se Stock Market Risk: Wagging the Tails .)

Kurtosis forklarer topp- og verdikonsentrasjonsegenskapene til fordelingen. En negativ overskytende kurtose, referert til som platykurtose, er karakterisert som en ganske flat fordeling der det er en mindre konsentrasjon av verdier rundt gjennomsnittet og haler er betydelig fetere enn en mesokurtisk (normal) fordeling. På den annen side inneholder en leptokurtisk distribusjon tynne haler, ettersom mye av dataene er konsentrert til gjennomsnittet.

Skew er viktigere for å vurdere handelsstillinger enn kurtose. Analyse av rentepapirer krever omhyggelig statistisk analyse for å bestemme volatiliteten i en portefølje når renten varierer. Modeller for å forutsi retningen av bevegelser må være i skygge og kurtose for å prognose utførelsen av en obligasjonsportefølje.Disse statistiske konseptene brukes videre for å bestemme prisbevegelser for mange andre finansielle instrumenter, for eksempel aksjer, opsjoner og valutapar. Skews brukes til å måle opsjonspriser ved å måle implisitte volatiliteter.

Bruk det til Trading
Standardavviksforanstaltninger volatilitet og spør hva slags resultatavkastning kan forventes. Mindre standardavvik kan medføre mindre risiko for aksjer, mens høyere volatilitet kan bety høyere grad av usikkerhet. Traders kan måle sluttpriser fra gjennomsnittet da det er spredt fra gjennomsnittet. Dispersjon vil da måle forskjellen fra faktisk verdi til gjennomsnittsverdi. En større forskjell mellom de to betyr en høyere standardavvik og volatilitet. Prisene som avviger langt fra gjennomsnittet, går ofte tilbake til gjennomsnittet, slik at handelsmenn kan dra nytte av disse situasjonene. Prisene som handler i et lite utvalg er klare for en breakout.

Den ofte brukte tekniske indikatoren for standardavviksforretninger er Bollinger Band®, fordi de er et mål for volatilitet satt til to standardavvik for øvre og nedre bånd med et 21-dagers glidende gjennomsnitt. Gaussfordelingen var bare begynnelsen på forståelsen av markedssannsynligheter. Det førte senere til Time Series og Garch Models, samt flere applikasjoner av skew som Volatility Smile.