En kupongobligasjon gir en rekke utbetalinger over hele sitt liv, slik at rentebærende investorer trenger et mål på den gjennomsnittlige løpetiden til obligasjonens lovede kontantstrøm for å tjene som en sammendraget statistikk over den effektive løpetiden til obligasjonen. Det er også behov for et tiltak som kan brukes som veiledning for følsomheten til et obligasjonslån til rentendringer, da prisfølsomheten har en tendens til å øke med tiden til forfall. Statistikken som støtter investorer i begge områder er varighet. Les videre for å finne ut hvordan varighet og konvexitet kan hjelpe faste investorer å måle usikkerhet når de håndterer sine porteføljer. (For bakgrunnsavlesning, sjekk ut våre opplæringsbegreper. opplæring.)

Varighet definert
I 1938 kalte Frederick Macaulay det effektive løpetid konseptets varighet og foreslo at varigheten beregnes som det veide gjennomsnittet av tidspunktene til hver kupong eller hovedstolsbetaling som er foretatt av obligasjonen. Macaulays varighetsformel er som følger:

• D er obligasjonens varighet
• C er periodisk kupongbetaling
• F er pålydende på forfall (i dollar)
• T er antall perioder til forfall > r er periodisk avkastning til forfall
• t er perioden hvor kupongen er mottatt

Varighet for porteføljestyring

Varighet er nøkkelen i porteføljestyring av følgende tre grunner:
Det er en enkel oppsummeringsstatistikk over den effektive gjennomsnittlige løpetiden til en portefølje.

1. Det er et viktig verktøy for immunisering av porteføljer fra renterisiko.
2. Varighet er et estimat av rentefølsomheten i en portefølje.

Siden varigheten er så viktig for porteføljestyring, er det verdt å undersøke følgende egenskaper:

Varigheten av en nullkupongobligasjon er dens tid til forfall.

• Holdbarhetskonstant, et obligasjons varighet er lavere når kupongrenten er høyere. Denne regelen skyldes effekten av tidlig høyere kupongbetalinger.
• Ved å holde kupongrenten konstant øker obligasjonens varighet generelt med tiden til forfall. Denne varigheten av varigheten er ganske intuitiv; Varigheten øker imidlertid ikke alltid med løpetid. For enkelte dyprabatter kan varigheten falle med forfall i løpetiden.
• Ved å holde andre faktorer konstant, er varigheten av en kupongobligasjon høyere når obligasjonens utbytte til forfall er lavere. Dette prinsippet gjelder for kupongobligasjoner. For nullkupongobligasjoner er varigheten lik tid til forfall, uavhengig av utbytte til forfall.
• Varigheten av et nivå evigvar er (1 + y) / y. For eksempel, med 10% utbytte, vil varigheten av perpetuity som betaler $ 100 en gang i året for alltid være lik 1. 10 /. 10 = 11 år, men med et utbytte på 8% vil det være 1. 08 /. 08 = 13. 5 år. Dette prinsippet gjør det klart at modenhet og varighet kan variere vesentlig.Forfallet til evigheten er uendelig, mens instrumentets varighet med 10% utbytte er bare 11 år. Den nåverdienveide kontantstrømmen tidlig i livet til evigheten dominerer beregning av varighet. (For mer informasjon om porteføljestyring, les
• Styringsmekanikk for egenkapital og Forberedelse til karriere som porteføljeforvalter .) Varighet for Gap Management

Mange banker har en naturlig uoverensstemmelse mellom eiendel og forfallstid. Bankforpliktelser er primært innskudd til kunder, hvorav de fleste er svært kortsiktige og med lav varighet. Bankmidler i kontrast består hovedsakelig av utestående kommersielle og forbrukslån eller boliglån. Disse eiendelene har lengre varighet, og deres verdier er mer følsomme for rentefluktuasjoner. I perioder hvor renten øker uventet, kan bankene lide alvorlige reduksjoner i nettoverdi dersom deres eiendeler faller i verdi med mer enn deres forpliktelser.
For å håndtere denne risikoen ble en teknikk som heter gapforvaltning blitt populær på 1970-tallet og begynnelsen av 1980-tallet, med ideen om å begrense "gapet" mellom aktiv og ansvarsvarighet. Justerbar rente boliglån (ARM) var en måte å redusere varigheten av bank eiendel porteføljer. I motsetning til konvensjonelle boliglån faller ikke armbåndsurene i verdi når markedsrenten øker fordi prisene de betaler er knyttet til dagens rentesats. Selv om indekseringen er ufullkommen eller medfører lags, reduserer det i stor grad sensitiviteten til rentesvingninger. På den andre siden av balansen har introduksjonen av langsiktige bankkonti (CD) med faste løpetid til forfall tjent til å forlenge varigheten av bankforpliktelser, og reduserer også varighetskløpet. (Lær mer om økonomiske hull i

Spille The Gap .) En måte å se gap management er som et forsøk fra banken å likestille varigheten av eiendeler og gjeld for effektivt å immunisere sin generelle posisjon fra interessen rate bevegelser. Fordi bankens eiendeler og forpliktelser er omtrent like store, hvis deres varighet også er like, vil enhver endring i renten påvirke verdien av eiendeler og gjeld likt. Rentendringer vil ikke ha noen effekt på nettoverdien. Derfor krever nettoværdiimmunisering en porteføljens varighet, eller gap, på null. (For å lære mer om bankfordeler og -forpliktelser, les

Analysere en bankregnskap .) Institusjoner med fremtidige faste forpliktelser, som pensjonsmidler og forsikringsselskaper, er forskjellige fra banker fordi de tror mer når det gjelder fremtidige forpliktelser. Pensjonsmidler, for eksempel, har plikt til å gi arbeidstakere en inntektsstrøm ved pensjonering og må ha tilstrekkelig midler tilgjengelig for å møte denne forpliktelsen. Etter hvert som renten svinger, varierer både verdien av eiendelene som fondet holder og den rente som disse eiendelene genererer inntektene. Porteføljeforvalteren vil derfor kunne beskytte (immunisere) fremtidens akkumulerte verdi av fondet på en viss måldato mot rentebeværelser.Tanken bak immunisering er at med varighetstilpassede eiendeler og forpliktelser, bør eiendelporteføljens evne til å oppfylle firmaets forpliktelser være upåvirket av renteendringer. (Les mer om pensjonsfondens forpliktelser i
Analyse av pensjonsrisiko .) Konveksitet

Dessverre har varigheten begrensninger når den brukes som et mål for rentefølsomhet. Statistikken beregner et lineært forhold mellom pris- og avkastningsendringer i obligasjoner. I virkeligheten er forholdet mellom endringene i pris og avkastning konveks. I figur 1 representerer den buede linjen prisendringen gitt en endring i utbyttene. Rettlinjen, tangent til kurven, representerer estimert prisendring via varighetsstatistikken. Det skyggede området viser forskjellen mellom varighetsestimatet og den faktiske prisbevegelsen. Som angitt, jo større renteendring, jo større er feilen ved å estimere prisendringen på obligasjonen.
Figur 1

Konvekse, som er et mål for kurvaturen av endringene i prisen på et obligasjonslån i forhold til renteendringer, brukes til å løse denne feilen. I utgangspunktet måler det endringen i varighet når rentene endres. Formelen er som følger:

C er konveksitet

• B er obligasjonsprisen
• r er renten
• d er varighet
• Generelt er jo høyere kupongen, desto lavere er konveksiteten - en 5% obligasjon er mer følsom for renteendringer enn en 10% obligasjon. På grunn av anropsfunksjonen vil ringbare obligasjoner vise negativ konveksitet dersom utbyttet faller for lavt, noe som betyr at varigheten vil falle når avkastningen reduseres. (For å lese om noen risikoer knyttet til callable og andre obligasjoner, les

Samtalevalg: Ikke bli fanget av vakt og Bedriftsobligasjoner: En introduksjon til kredittrisiko .) Konklusjon

Rentene endres kontinuerlig og legger til et nivå av usikkerhet knyttet til renterett. Varighet og konveksitet tillater investorer å kvantifisere denne usikkerheten og er nyttige verktøy i styringen av renteporteføljer.
For ytterligere avlesning for rentebetegnelsesinvestoren, se

Opprette den moderne faste inntektsporteføljen og Vanlige feil ved fasteinvesteringer .