a:

Verdien ved risiko (VaR) er en statistisk risikostyringsteknikk som bestemmer hvor stor økonomisk risiko som er forbundet med en portefølje. Det er generelt to typer risikoeksponeringer i en portefølje: lineær eller ikke-lineær. En portefølje som inneholder en betydelig mengde ikke-lineære derivater, er utsatt for ikke-lineære risikoeksponeringer.

VaR av en portefølje måler mengden potensielt tap innen en angitt tidsperiode med en viss grad av selvtillit. For eksempel, vurder en portefølje som har en 1% enverdig verdi på $ 5 millioner. Med 99% tillit vil det forventede verste daglige tapet ikke overstige $ 5 millioner. Det er en 1% sjanse for at porteføljen kan miste mer enn $ 5 millioner på en gitt dag.

Ikke-lineær risikoeksponering oppstår i VaR-beregningen av en portefølje av derivater. Ikke-lineære derivater, som opsjoner, avhenger av en rekke egenskaper, inkludert underforstått volatilitet, tid til forfall, underliggende aktivpris og dagens rente. Det er vanskelig å samle de historiske dataene på avkastningen, fordi opsjonsavkastningen må være betinget av alle egenskapene for å bruke standard VaR-tilnærming. Hvis du legger inn alle egenskapene som er knyttet til alternativer i Black-Scholes-modellen eller en annen alternativprismodell, blir modellene ikke-lineære.

Derfor er utbetalingskurver, eller opsjonsprinsippet som en funksjon av de underliggende eiendomsprisene, ikke-lineære. For eksempel, anta at det er en endring i aksjekursen, og den legges inn i Black-Scholes-modellen. Tilsvarende verdi er ikke proporsjonal med innspillet på grunn av tid og volatilitetsparti av modellen, siden opsjoner sprer eiendeler.

Ikke-lineære derivater fører til ikke-lineære risikoeksponeringer i VaR av en portefølje med ikke-lineære derivater. Ikke-lineæritet er lett å se i utbetalingsdiagrammet for vanlig vaniljeopsjon. Utbetalingsdiagrammet har en sterk positiv konveks utbytteprofil før opsjonens utløpsdato, med hensyn til aksjekursen. Når anropsalternativet når et punkt der alternativet er i pengene, når det et punkt der utbetalingen blir lineær. Omvendt, som et anropsalternativ blir stadig mer ut av pengene, reduseres hastigheten der alternativet mister penger til opsjonsprinsippet er null.

Hvis en portefølje inkluderer ikke-lineære derivater, for eksempel opsjoner, vil porteføljens returfordeling ha positiv eller negativ skew eller høy eller lav kurtose. Skyggen måler asymmetrien av en sannsynlighetsfordeling rundt dens gjennomsnitt. Kurtosis måler fordelingen rundt den gjennomsnittlige; en høy kurtose har dypere haleendene av fordelingen, og en lav kurtose har tynne haleendene av fordelingen.Derfor er det vanskelig å bruke VaR-metoden som antar at avkastningen normalt fordeles. I stedet beregnes VaR-beregningen av en portefølje med ikke-lineære eksponeringer vanligvis ved bruk av Monte Carlo-simuleringer av opsjonsprisemodeller for å estimere VaR i porteføljen.