a:

Modifisert varighet er en formel som måler verdien av et obligasjonslån i forhold til renteendringer. Endret varighet bestemmer hvordan en obligasjons pris vil endre seg, i prosent, i forhold til et fall eller rentestigning med et prosentpoeng.

Den modifiserte varigheten beregnes ved å dele verdien av Macaulay-varigheten med 1 pluss utbyttet til forfall, dividert med antall kupongperioder per år. Den modifiserte varighetsformelen bestemmer hvor mye varigheten endres for hver prosentendring i utbytte. Den endrede varigheten avgjør også hvordan en 1% renteendring vil påvirke en obligasjons pris. Utbyttet til forfall beregner obligasjonens avkastning og tar hensyn til obligasjonens nåværende pris, pålydende, kupongrente og tid til forfall. Siden et obligasjons pris og renten er omvendt, er det et omvendt forhold mellom endret varighet og avkastning til forfall.

Endret varighet er en justert versjon av Macaulay-varigheten, som står for endring av renten. Macaulay-varigheten må beregnes før du beregner den modifiserte varigheten. Macaulay-varigheten beregnes ved å legge opp over det totale antall perioder, tidsrammen multiplisert med kupongbetalingen per periode dividert med 1, pluss utbyttet per periode hevet til tidsperioder. Denne verdien legges til det totale antall perioder multiplisert med forfallstid, dividert med 1 pluss utbyttet per periode hevet til totalt antall perioder. Deretter er verdien dividert med gjeldende obligasjonspris. Enkelt sagt er Macaulay-varighetsformelen nåverdien av en obligasjons kontantstrømmer multiplisert med lengden på tidsperioder og dividert med obligasjonens nåværende markedspris.

Obligasjonsprisen beregnes ved å multiplisere kontantstrømmen med 1 minus 1 delt med 1 pluss det nødvendige avkastningen økes til antall kontantstrømmer dividert med nødvendig avkastning. Denne verdien legges til obligasjonsverdien av obligasjonen dividert med 1 pluss det nødvendige avkastningen økt til antall kontantstrømmer.

For eksempel har en seksårig obligasjon en årlig kupongrente på 3%, en verdi på $ 100 og renten er 3%. Macaulay-varigheten beregnes til å være 5,53 år ((1 * 3 / (1+. 03)) + ((2 * 3) / (1+. 03) ^ 2) + ((3 * 3) / 1 + 03) ^ 3) + ((4 * 3) / (1 + 03) ^ 4) + ((5 * 3) / (1 03) ^ 5) + ((6 * 100) / 1. 03) ^ 6)) / (3 * (1- (1 / (1+. 03) ^ 6) .Nå kan den modifiserte varigheten beregnes. Anta at obligasjonen er til pålydende verdi og har et utbytte til forfall av 3%. Den modifiserte varigheten er 5 37 år (Macaulay-varighet / (1+ (. 03) / 1). Derfor, hvis renten endrer seg fra 3 til 4%, vil varigheten av obligasjonen reduseres med 0.16 år. Siden den modifiserte varigheten er 5, 37, hvis renten stiger fra 3 til 4% over natten, forventes prisen på obligasjonen å falle 5. 37%.