I den finansielle verden er Black-Scholes og binomialalternativsmodellene for verdsettelse to av de viktigste begrepene i moderne økonomisk teori. Begge er vant til å verdsette et alternativ, og hver har sine egne fordeler og ulemper.

Noen av de grunnleggende fordelene ved å bruke binomialmodellen er:

• multiple-period view
• åpenhet
• evne til å inkorporere sannsynligheter

I denne artikkelen vil vi undersøke fordelene ved å bruke binomialmodellen i stedet for Black-Scholes, gi noen grunnleggende skritt for å utvikle modellen og forklare hvordan den brukes.

Visning av flere perioder
Binomialmodellen gjør det mulig for en flerårig visning av underliggende aktivpris, samt prisen på alternativet. I motsetning til Black-Scholes-modellen, som gir et numerisk resultat basert på innganger, tillater binomialmodellen beregningen av aktiva og muligheten for flere perioder sammen med rekkevidden av mulige resultater for hver periode (se nedenfor).

Fordelen med denne flerpersonsvisningen er at brukeren kan visualisere endringen i eiendelprisen fra periode til periode og vurdere alternativet basert på å ta beslutninger på forskjellige tidspunkter. For et amerikansk alternativ, som kan utøves når som helst før utløpsdatoen, kan binomialmodellen gi innsikt i når utøvelsen av alternativet kan se attraktivt og når det skal holdes i lengre perioder. Ved å se på binomialet av verdier kan man bestemme på forhånd når en beslutning om trening kan oppstå. Hvis opsjonen har en positiv verdi, er det mulighet for trening, men hvis den har en verdi mindre enn null, bør den holdes i lengre perioder.

Gjennomsiktighet
Nært knyttet til flerårsrapporten er binomialmodellens evne til å gi gjennomsiktighet i den underliggende verdien av aktiva og alternativet når det går gjennom tiden. Black-Scholes-modellen har fem innganger:

1. Risikofri rente
2. Treningspris
3. Gjeldende pris på eiendel
4. Tid til forfall
5. Implisitt volatilitet av aktivprisen

Når disse datapunktene inngår i en Black-Scholes-modell, beregner modellen en verdi for alternativet, men virkningen av disse faktorene blir ikke avslørt på en periodevis basis. Med binomialmodellen kan man se endringen i underliggende aktivpris fra periode til periode og tilsvarende endring forårsaket i opsjonsprisen.

Inkluderer muligheter
Den grunnleggende metoden for beregning av binomialalternativmodellen er å bruke samme sannsynlighet hver periode for suksess og fiasko til opsjonsutløpet. Imidlertid kan man faktisk inkludere ulike sannsynligheter for hver periode basert på ny informasjon som er oppnådd når tiden går.

For eksempel kan det være en 50/50 sjanse for at underliggende aktivpris kan øke eller redusere med 30% i en periode.For den andre perioden vil imidlertid sannsynligheten for at den underliggende aktiva prisen øker, vokse til 70/30. La oss si at vi vurderer en oljebrønn; Vi er ikke sikker på hva verdien av den oljebrønnen er, men det er en 50/50 sjanse for at prisen vil gå opp. Hvis oljeprisene øker i 1. periode, gjør oljebrønnen mer verdifull, og markedets grunnleggende peker nå på fortsatt økte oljepriser, kan sannsynligheten for ytterligere prisvekst nå være 70%. Den binomiale modellen tillater denne fleksibiliteten; Black-Scholes-modellen gjør det ikke.

Utvikle modellen
Den enkleste binomialmodellen har to forventede avkastninger, hvis sannsynligheter legger opp til 100%. I vårt eksempel er det to mulige utfall for oljebrønnen på hvert tidspunkt. En mer kompleks versjon kan ha tre eller flere forskjellige utfall, som hver er gitt en sannsynlighet for forekomst.

For å beregne avkastningen per periode fra tid null (nå), må vi avgjøre verdien av den underliggende aktiva en periode fra nå. I dette eksemplet vil vi anta følgende:

• Pris på underliggende eiendel (P): $ 500
• Oppkjøpsopsjonsutnyttelseskurs (K): $ 600
• Risikofri rente for perioden: 1%
• Prisendring hver periode: 30% opp eller ned

Prisen på den underliggende eiendelen er $ 500, og i periode 1 kan den enten være verdt $ 650 eller $ 350. Det ville være tilsvarer en 30% økning eller reduksjon i en periode. Siden utøvelseskursen på anropsalternativene vi eier, er $ 600, hvis den underliggende eiendelen ender opp med å bli mindre enn $ 600, vil verdien av anropsalternativet være null. På den annen side, hvis den underliggende eiendelen overstiger utøvelseskursen på $ 600, vil verdien av anropsalternativet være forskjellen mellom prisen på den underliggende eiendelen og utøvelseskursen. Formelen for denne beregningen er [max (P-K), 0].

Anta at det er en 50% sjanse for å gå opp og en 50% sjanse for å gå ned. Ved bruk av period 1-verdiene beregnes dette som [max ($ 650-600, 0) * 50%] + [maks (350-600, 0) * 50%] = 50 * 50% + 0 * 50% = $ 25. For å få den nåværende verdien av anropsalternativet, må vi redusere $ 25 i periode 1 tilbake til periode 0, som er $ 25 / (1 + 1%) = $ 24. 75. Du kan nå se at hvis sannsynlighetene endres, vil den forventede verdien av den underliggende eiendelen også endres. Hvis sannsynligheten skal endres, kan den også endres for hver etterfølgende periode og behøver ikke nødvendigvis å forbli den samme hele tiden.

Binomialmodellen kan enkelt utvides til flere perioder. Selv om Black-Scholes-modellen kan beregne resultatet av en utvidet utløpsdato, utvider binomialmodellen beslutningspunktene til flere perioder.

Bruksområder for binomialmodellen
Foruten å bli brukt til å beregne verdien av et alternativ, kan binomialmodellen også brukes til prosjekter eller investeringer med høy grad av usikkerhet, kapitalbudsjettering og ressursallokering, som samt prosjekter med flere perioder eller et innebygd alternativ for å fortsette eller forlate på bestemte tidspunkter.

Et enkelt eksempel er et prosjekt som innebærer boring for olje. Usikkerheten ved denne typen prosjekt oppstår på grunn av mangel på åpenhet om hvorvidt det borede landet har noe olje, mengden olje som kan bores, om olje er funnet og prisen som oljen kan selges en gang utvunnet.

Den binomiale opsjonsmodellen kan hjelpe til med å ta avgjørelser på hvert punkt i oljeboringsprosjektet. For eksempel, antar vi bestemmer oss for å bore, men oljebrønnen vil bare være lønnsom hvis vi finner nok olje og oljeprisen overstiger et visst beløp. Det vil ta en hel periode å bestemme hvor mye olje vi kan trekke ut, så vel som prisen på olje på det tidspunktet. Etter den første perioden (for eksempel ett år) kan vi bestemme basert på disse to datapunktene om vi skal fortsette å bore eller forlate prosjektet. Disse beslutningene kan kontinuerlig gjøres til et punkt er nådd der det ikke er noen verdi for boring, da vil brønnen bli forlatt.

Bunnlinjen
Binomialmodellen tillater flerårig visning av underliggende aktivpris og prisen på alternativet for flere perioder, samt omfanget av mulige resultater for hver periode, og gir en mer detaljert visning. Mens både Black-Scholes-modellen og binomialmodellen kan brukes til å verdsette alternativer, har binomialmodellen ganske enkelt et bredere utvalg av applikasjoner, mer intuitivt og enklere å bruke.