Del video // www. Investopedia. com / vilkår / c / compoundinterest. asp

Hva er 'Compound Interest'

Sammensatt rente (eller sammensatte rente) er rente beregnet på den opprinnelige rektor og også på den akkumulerte renter av tidligere perioder med innskudd eller lån. Tanke på å ha oppstått i 1700-tallet Italia, kan sammensatt interesse betraktes som "interesse for interesse", og vil få en sum til å vokse i raskere enn enkle renter, som kun beregnes på hovedstol. Raten som sammensatte renter tilfalder avhenger av hyppigheten av sammensetningen; Jo høyere antall sammensetningsperioder, jo større er sammensatt interesse. Dermed vil mengden av sammensatte renter påløpt på $ 100 sammensatt ved 10% årlig bli lavere enn den på $ 100 sammensatt ved 5% halvårlig over samme tidsperiode.

BREV NED "Sammensatt rente"

Sammensatt renteformel

Sammensatt rente beregnes ved å multiplisere hovedbeløpet med ett pluss den årlige renten økt til antall sammensatte perioder minus en. Den totale innledende beløpet på lånet blir deretter trukket fra den resulterende verdien.

Formelen for beregning av sammensatte renter er:

Sammensatt rente = Sum mengde hovedstol og renter i fremtiden (eller fremtidig verdi) mindre Hovedbeløp for tiden (eller nåværende verdi)

< ! - 3 ->

= [P (1 + i ) ⁿ ] - P

= P [(1 + i ) ⁿ - 1]

(Hvor P = Principal, i = nominell årlig rente i prosentbetingelser og n = antall sammensatte perioder.)

Ta tre -år lån på $ 10 000 til en rente på 5% som forbinder årlig. Hva ville være mengden interesse? I dette tilfellet ville det være: $ 10 000 [(1 + 0. 05) ³ ] - 1 = $ 10 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.

Hvordan det vokser

Fordi sammensatte renter også tar hensyn til akkumulert interesse i tidligere perioder, er renten ikke den samme for alle tre årene (som det ville være med enkel interesse). Mens den totale renten som skal betales over treårsperioden for dette lånet er 1 576, 25, 25, er renten som betales ved utgangen av hvert år vist i tabellen under.

Perioder Materiell

Ved beregning av sammensatte renter, gjør antall sammensatte perioder en betydelig forskjell. Den grunnleggende regelen er at jo høyere antall sammensatte perioder, desto større mengde sammensatt interesse.

Hvis antall sammensatte perioder er mer enn en gang i året, må "i" og "n" justeres tilsvarende. "I" må deles med antall samlingsperioder per år, og "n" er antall samlingsperioder per år ganger låne- eller innskuddets løpetid i år.

Følgende tabell viser forskjellen som antall sammensatte perioder kan gjøre over tid for et $ 10 000 lån med en årlig 10% rente tatt for en 10-årig periode.

Samlet rente kan øke investeringsavkastningen på lang sikt betydelig. Mens en $ 100 000 innskudd som mottar 5% enkel rente, vil tjene $ 50 000 i renter over 10 år, vil sammensatt rente på 5% på $ 10 000 utgjøre $ 62, 889. 46 i samme periode.

Beregn sammensatt interesse ved hjelp av Excel

Hvis det har vært en stund siden matte klassedager, vær ikke redd: Det er praktiske verktøy for å hjelpe deg med å sammensatte. Faktisk kan det gjøres ved hjelp av Microsoft Excel - på tre forskjellige måter.

Den første måten å beregne sammensatte renter på er å multiplisere hvert års nye balanse med renten. Anta at du legger inn $ 1 000 i en sparekonto med en 5% rente som forbinder årlig og du vil beregne balansen om fem år. På Microsoft Excel, skriv "År" i celle A1 og "Balanse" i celle B1. Skriv år 0 til 5 i cellene A2 til A7. Balansen for år 0 er $ 1 000, så du vil skrive inn "1000" i celle B2. Deretter skriver du inn "= B2 * 1. 05" i celle B3. Skriv deretter inn "= B3 * 1. 05" i celle B4 og fortsett å gjøre dette til du kommer til celle B7. I celle B7 er beregningen "= B6 * 1. 05". Endelig er den beregnede verdien i celle B7, $ 1, 276, 28, balansen i sparekontoen din etter fem år. For å finne sammensatt renteverdi trekker du $ 1 000 fra $ 1, 276. 28; Dette gir deg en verdi på $ 276. 28.

Den andre måten å beregne sammensatt interesse er å bruke en fast formel. Forbindelsesrenteformelen er ((P * (1 + i) ^ n) - P), hvor P er rektor, jeg er årlig rente og n er antall perioder. Bruk samme informasjon ovenfor, skriv "Hovedverdi" i celle A1 og 1000 i celle B1. Deretter skriver du "Rente" i celle A2 og ". 05" i celle B2. Skriv inn "Sammensatte perioder" i celle A3 og "5" i celle B3. Nå kan du beregne sammensatt interesse i celle B4 ved å skrive inn "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", som gir deg $ 276. 28.

En tredje måte å beregne sammensatt interesse for i Excel er å opprette en makrofunksjon. Start først Visual Basic Editor, som ligger i utviklerfliken. Klikk på Sett inn-menyen, og klikk på Modul. Skriv deretter "Function Compound_Interest (P som dobbelt, jeg som dobbel, n som dobbel) som dobbel" i første linje. På den andre linjen, trykk på tasten og skriv inn "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". På modulens tredje linje, skriv inn "Sluttfunksjon". Du har opprettet en funksjonsmakro for å beregne den sammensatte renten. Fortsett fra det samme Excel-regnearket ovenfor, skriv "Sammensatt interesse" i celle A6 og skriv inn "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Dette gir deg en verdi på $ 276. 28, som er i samsvar med de to første verdiene.

Kalkulatorer for sammensatte renter

En rekke gratis online sammensatte rentekalkulatorer tilbys på nettet.

• Den gratis sammensatte rentekalkulatoren tilbys gjennom Pine-Grove. com er enkel å betjene og tilbyr sammensatte frekvensvalg fra daglig hele veien til årlig, og inkluderer også et alternativ for å velge kontinuerlig sammensetning.Det tillater også innspilling av faktiske kalender start og slutt datoer. Etter å ha lagt inn de nødvendige beregningsdataene, viser resultatene renteopptjent, fremtidig verdi, årlig prosentvis avkastning og daglig rente.
• investor. gov, et nettsted som drives av US Securities and Exchange Commission, tilbyr en gratis online sammensatt rente kalkulator. Kalkulatoren er ganske enkel, men det tillater innganger av månedlige tilleggsinnskudd til rektor, noe som er nyttig for å beregne inntjening der ytterligere månedlige besparelser blir deponert.
• En gratis online rente kalkulator med noen flere funksjoner er tilgjengelig på TheCalculatorSite. com. Kalkulatoren som tilbys der, gir beregninger for ulike valutaer, muligheten til å faktorere i månedlige innskudd eller uttak, og muligheten til å ha inflasjonssjusterte økninger til månedlige innskudd eller utbetalinger automatisk også beregnet.

Hvor ofte er interessen sammensatt?

Interessen kan kompenseres på en hvilken som helst frekvensplan, fra daglig til årlig. Det er standard sammensatte frekvensplaner som vanligvis brukes på finansielle instrumenter.

Den vanlige sammenslåingsplanen for en sparekonto til en bank er daglig. For en CD er typiske sammensatte frekvensplaner daglig, månedlig eller halvårlig; for pengemarkedsregnskap er det ofte daglig. For boliglån, boliglån, personlige lån eller kredittkortkontoer, er den mest brukte sammensatte planen månedlig. Det kan også være variasjoner i tidsrammen hvor den påløpte renter faktisk krediteres eksisterende saldo. Renter på en konto kan bli sammensatt daglig, men bare krediteres månedlig. Det er først når interessen faktisk krediteres, eller legges til den eksisterende saldoen, at det begynner å tjene ekstra interesse for kontoen.

Noen banker tilbyr også noe som kalles kontinuerlig sammensatte interesser, noe som legger interesse for rektor i alle mulige øyeblikk. For praktiske formål oppnår det ikke så mye mer enn den daglige sammensatte interessen (med mindre du ønsker å sette inn penger og ta det ut samme dag).

Hyppigere sammensetning av interesse er gunstig for investor eller kreditor. For en låner er motsatt sant.

Tidsverdien av penger

Forståelse av tidverdien av penger og eksponentiell vekst skapt av sammensetning er viktig for investorer som ønsker å optimalisere inntekt og formuefordeling.

Siden penger ikke er "gratis", men har en kostnad i Betalingsvilkår betales, følger det at en dollar i dag er verdt mer enn en dollar i fremtiden. Dette konseptet er kjent som tidverdien av penger og danner grunnlaget for relativt avanserte teknikker som diskontert kontantstrøm (DCF) analyse. Det motsatte av sammensetning er kjent som diskontering; rabattfaktoren kan betraktes som den gjensidige av renten, og er den faktoren som en fremtidig verdi må multipliseres for å få nåverdien.

Formlene for å oppnå fremtidig verdi (FV) og nåverdi (PV) er som følger:

FV = PV (1 + i / n) ^nt og PV = FV / + i / n) ^nt

For eksempel blir den fremtidige verdien på $ 10 000 kompensert til 5% årlig i tre år:

= $ 10 000 (1 + 0.05) ³

= $ 10 000 (1. 157625)

= $ 11, 576. 25.

Nåverdien på $ 11, 576. 25 diskontert med 5% i tre år: > = $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3 ^{= $ 11, 576. 25 / 1. 157625}

= $ 10 000

Den gjensidige av 1. 157625, hvilken tilsvarer 0. 8638376, er rabattfaktoren i dette tilfellet.

Regelen av 72

Regelen 72 beregner den omtrentlige tiden over hvilken en investering vil doble til en gitt avkastning eller interesse "jeg" og er gitt av (72 / i). Den kan bare brukes til årlig sammensetning.

For eksempel vil en investering som har en 6% årlig avkastning dobles i 12 år.

En investering med 8% årlig avkastning vil doble i ni år.

Sammensatt årlig vekstrate (CAGR)

Den sammensatte årlige veksten (CAGR) brukes til de fleste økonomiske applikasjoner som krever beregning av en enkelt vekstrate over en tidsperiode.

Hvis for eksempel investeringsporteføljen din har vokst fra $ 10 000 til $ 16 000 over fem år, hva er CAGR? I hovedsak betyr dette at PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, så variablen "jeg" må beregnes. Ved hjelp av en finansiell kalkulator eller et Excel-regneark kan det vises at jeg = 9. 86%.

(Merk at i henhold til kontantstrømskonvensjon er din første investering (PV) på $ 10 000 vist med et negativt tegn siden det representerer en utstrømning av midler. PV og FV må nødvendigvis ha motsatte tegn for å løse "i "I ovennevnte ligning).

Virkelige applikasjoner

CAGR brukes i stor grad til å beregne avkastning over perioder for aksjer, fond og investeringsporteføljer. CAGR er også vant til å fastslå om en fondsbestyrer eller porteføljeforvalter har overskredet markedets avkastning over en tidsperiode. For eksempel, hvis en markedsindeks har gitt en total avkastning på 10% over en femårsperiode, men en fondleder har kun generert årlig avkastning på 9% i samme periode, har lederen underprestert markedet.

• CAGR kan også brukes til å beregne forventet vekstrate av investeringsporteføljer over lange perioder, noe som er nyttig for slike formål som sparing for pensjonering. Vurder følgende eksempler:
• 1

. En risikovillig investor er fornøyd med en beskjeden 3% årlig avkastning på porteføljen hennes. Hennes nåværende $ 100 000 portefølje vil derfor vokse til $ 180, 611 etter 20 år. I motsetning til dette, vil en risikotolerant investor som forventer en årlig avkastning på 6% på porteføljen, se 100 000 dollar til 320 dollar, 714 etter 20 år. 2

. CAGR kan brukes til å anslå hvor mye som skal lagres for å lagre for et bestemt mål. Et par som ønsker å spare $ 50 000 over 10 år mot nedbetaling på en leilighet, vil måtte spare $ 4, 165 per år hvis de antar en årlig avkastning (CAGR) på 4% på besparelsene. Hvis de er forberedt på å ta litt ekstra risiko og forventer en CAGR på 5%, vil de måtte spare $ 3, 975 årlig. 3

. CAGR kan også brukes til å demonstrere fordelene ved å investere tidligere i stedet for senere i livet.Hvis målet er å spare $ 1 million ved pensjonering i en alder av 65 år, basert på en CAGR på 6%, vil en 25-årig måtte spare $ 6, 462 per år for å nå dette målet. En 40-årig, derimot, ville trenge å spare $ 18, 227, eller nesten tre ganger så mye, for å oppnå det samme målet. CAGRer oppdager også ofte i økonomiske data. For eksempel økte Kinas BNP per capita fra 193 $ i 1980 til 6,91 USD i 2012. Hva er den årlige veksten i BNP per capita i løpet av denne 32-årige perioden? Vekstraten "i" i dette tilfellet går ut til en imponerende 11. 4%.

• Sammensetningens magi

Mens den magiske sammensetningen har ført til den apokriske historien om Albert Einstein som kaller den åttende verdensundersøkelsen og / eller menneskets største oppfinnelse, kan sammensetning også fungere mot forbrukere som har lån som bærer svært høye renter, for eksempel kredittkort gjeld. En kredittkortbalanse på $ 20 000 som bæres til en rente på 20% (sammensatt månedlig), vil resultere i total rente på $ 4, 388 over ett år eller rundt $ 365 per måned.

På den positive siden kan magien av sammensetningen fungere til din fordel når det gjelder investeringer, og kan være en sterk faktor i verdiskaping (se diagram nedenfor). Eksponentiell vekst fra sammensatt interesse er også viktig for å redusere formueforurensende faktorer, for eksempel økning i levekostnadene, inflasjon og reduksjon av kjøpekraft.

Midlene gir en av de enkleste måtene for investorer å høste fordelene av sammensatte renter. Å velge å reinvestere utbytte fra fondet resulterer i å kjøpe flere aksjer i fondet. Mer sammensatte renter akkumuleres over tid, og syklusen med å kjøpe flere aksjer vil fortsette å bidra til at investeringen i fondet vokser i verdi.

Tenk på investering i fondskasser åpnet med en innledende $ 5 000 og et ekstra årlig tillegg på $ 2 400. Med gjennomsnittlig 12% årlig avkastning på 30 år er fremtidens verdi av fondet $ 798, 500. Forbindelsen renter er forskjellen mellom kontanter som bidrar til en investering og den faktiske fremtidige verdien av investeringen. I dette tilfellet, ved å bidra med $ 77 000, eller et kumulativt bidrag på bare $ 200 per måned, over 30 år, er sammensatt rente $ 721, 500 av fremtidig saldo. (Selvfølgelig er inntekter fra sammensatte renter skattepliktig, med mindre pengene er i en skattebeskyttet konto, det er vanligvis beskattet til standardrenten knyttet til skattebetalers skattestøtte).

Andre investeringsmidler

En investor som velger en reinvesteringsplan innenfor en meglerkonto, bruker i utgangspunktet muligheten til å kompensere, uansett hva han investerer i. Investorer kan også oppleve sammensatt interesse ved kjøp av null-kupongobligasjon. Tradisjonelle obligasjonslån gir investorer periodiske rentebetalinger basert på de opprinnelige vilkårene for obligasjonslånet, og fordi disse er betalt ut til investoren i form av en sjekk, er interessen ikke sammensatt. Nullkupongobligasjoner sender ikke rentekontroller til investorer; I stedet er denne typen obligasjon kjøpt som en rabatt til sin opprinnelige verdi og vokser over tid.Nullkupongobligasjonsutstedere bruker kraften til sammensetning for å øke verdien av obligasjonen slik at den når full pris ved forfall.

Sammenslåing kan også fungere for deg når du foretar tilbakebetaling av lån. For eksempel gjør du halvparten av boliglånet ditt to ganger i måneden, i stedet for å betale hele betalingen en gang i måneden, vil ende opp med å redusere avskrivningsperioden og spare deg for en betydelig interesse. Og å snakke om lån …

Slik forteller du om et lån bruker enkel eller sammensatt interesse.

Trenden i utlånsloven (TILA) krever at långivere oppgir lånevilkår til potensielle låntakere, inkludert det totale beløpet som skal betales tilbake over lånets levetid og om renter tilfaller enkelt eller er sammensatt.

En måte er å se på tilbakebetalingsplanen din. Med enkel interesse vil hvert års rentebetaling, og det totale beløpet du skylder, være det samme. Hvis renten er kompensert, vil hvert års rentebetaling bli større.

En annen metode er å sammenligne et låns rentesats til sin årlige prosentsats (APR), som TILA også krever långivere å avsløre. APR konverterer finansieringsprisene på lånet ditt, som inkluderer alle renter og avgifter, til en enkel rente. En vesentlig forskjell mellom renten og APR betyr en eller begge to ting: Lånet ditt bruker sammensatt interesse, eller det inkluderer heftige låneavgifter i tillegg til renter.

Leter du etter en god megler? Les Investopediets megleromtaler.