Renter er definert som kostnaden ved å låne penger, og avhengig av hvordan den beregnes, kan de klassifiseres som enkelrente eller sammensatt interesse.

Enkel rente beregnes på rektor, eller original, beløp på et lån. Sammensatt rente beregnes på hovedstol og også på akkumulert rente i tidligere perioder, og kan dermed betraktes som "rentesats. “

Det kan være en stor forskjell i rentebeløpet på et lån dersom renter beregnes på en sammensatt snarere enn enkelt basis. På den positive siden kan den magiske sammensetningen fungere til din fordel når det gjelder investeringer og kan være en sterk faktor i verdiskapning.

Mens enkel og sammensatt interesse er grunnleggende økonomiske konsepter, blir det godt kjent med dem, slik at du kan ta bedre beslutninger når du tar ut et lån eller foretar investeringer, noe som kan spare deg for tusenvis av dollar på lang sikt.

Formuleringen for beregning av enkel rente er:

Enkel rente = Hovedstol x Rentesats x Lånets løpetid

= P xixn

Enkeltinteresse

Hvis en enkel rente er belastet med 5% på et $ 10 000 lån som er tatt ut for en treårsperiode, beregnes den totale beløpet som skal betales av låntakeren som: $ 10 000 x 0. 05 x 3 = $ 1, 500.

Renter på dette lånet betales til $ 500 årlig, eller $ 1 500 over den treårige låneperioden.

Sammensatt rente

Formelen for beregning av sammensatt interesse i et år er:

Sammensatt rente = Samlet mengde hovedstol og renter i fremtiden (eller fremtidig verdi) minus hovedbeløp for tiden (eller nåværende verdi) > = [P (1 + i)

n

] - P

= P [(1 + i) ⁿ - 1]

hvor P = Principal, i = årlig rentesats i prosent, og n = antall sammensatte perioder for et år. ^{Fortsatt med eksemplet ovenfor, hva ville være hvor mye interesse hvis det ble belastet på en sammensatt basis? I dette tilfellet ville det være: $ 10 000 [(1 + 0. 05)} 3

- 1] = $ 10 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.

Mens den totale renten som skal betales over treårsperioden for dette lånet, er $ 1, 576. 25 I motsetning til enkel rente er renten ikke den samme for alle tre årene fordi sammensatte renter også tar hensyn til akkumulert interesse av tidligere perioder. Rentebeløp ved utgangen av hvert år er vist i tabellen under. ^{Forbindelsesperioder} Ved beregning av sammensatt interesse, gjør antall sammensatte perioder en signifikant forskjell. Generelt, jo høyere antall sammensetningsperioder, desto større mengde av sammensatt interesse. Så for hver $ 100 av et lån over en viss periode vil beløpet på 10% årlig bli lavere enn renten på 5% halvårlig, noe som igjen vil være lavere enn renten på 2.5% kvartalsvis.

I formelen for beregning av sammensatte renter må variablene "i" og "n" justeres dersom antall sammensatte perioder er mer enn en gang i året.

Det er innenfor parentesen at "jeg" må deles med "n" antall sammensatte perioder per år. Utenfor parentesene må "n" multipliseres med "t", den totale lengden på investeringen.

For 10 års lån på 10%, hvor renten er sammensatt halvårlig (antall sammensatte perioder = 2), er i = 5% (dvs. 10% / 2) og n = 20 (dvs. 10 x 2).

For å beregne totalverdien med sammensatt interesse, vil du bruke denne ligningen:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P

= P [ / n) ^nt - 1]

hvor P = Principal, i = årlig rente i prosent, n = antall sammensatte perioder, og t = totalt antall år for investeringen eller låne. ^{Følgende tabell viser forskjellen som antall sammensatte perioder kan gjøre over tid for et $ 10 000 lån tatt for en 10-årig periode.} Forbindelsesfrekvens

Nr. av sammensatte perioder

Verdier for i / n og nt

Total rente	Årlig	1	i / n = 10%, nt = 10
$ 15, 937. 42	Halvårlig	2	i / n = 5%, nt = 20
$ 16, 532. 98	Kvartalsvis	4	i / n = 2. 5%, nt = 40
$ 16, 850. 64	Månedlig	12	i / n = 0. 833%, nt = 120
$ 17, 059. 68	Tilknyttede begreper	I dette avsnitt, presenterer vi noen grunnleggende begreper knyttet til sammensetning.	Tid verdi av penger

Siden penger ikke er "gratis", men har en kostnad i form av rentebetaling, følger det at en dollar i dag er verdt mer enn en dollar i fremtiden. Dette konseptet er kjent som tidverdien av penger og danner grunnlaget for relativt avanserte teknikker som diskontert kontantstrøm (DCF) analyse. Det motsatte av sammensetning er kjent som diskontering; rabattfaktoren kan betraktes som den gjensidige av renten, og er den faktoren som en fremtidig verdi må multipliseres for å få nåverdien. (For mer, se

Forstå verdien av penger

.)

Formlene for å oppnå fremtidig verdi (FV) og nåverdi (PV) er som følger: FV = PV (1 + i / n) nt

og PV = FV / (1 + i / n)

nt ^{For eksempel blir fremtidens verdi på $ 10 000 kompensert til 5% årlig i tre år:} = $ 10 000 (1 + 0, 05) ³

= $ 10 000 (1.157625)

= $ 11, 576. 25. ^{Nåverdi på $ 11, 576 .25 diskontert med 5% i tre år:}

= $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3

= $ 11, 576. 25 / 1. 157625

= $ 10, 000 ^{Den gjensidige av 1. 157625, som tilsvarer 0. 8638376, er rabattfaktoren i dette tilfellet.}

Regelen av 72

Regelen 72 beregner den omtrentlige tiden over hvilken en investering vil doble til en gitt avkastning eller interesse "jeg" og er gitt av (72 / i). Den kan bare brukes til årlig sammensetning.

For eksempel vil en investering som har en 6% årlig avkastning dobles i 12 år.

En investering med en 8% årlig avkastning vil doble i 9 år.

Sammensatt årlig vekstrate (CAGR)

Den sammensatte årlige veksten (CAGR) brukes til de fleste økonomiske applikasjoner som krever beregning av en enkelt vekstrate over en tidsperiode.

Hvis for eksempel investeringsporteføljen din har vokst fra $ 10 000 til $ 16 000 over fem år, hva er CAGR? I hovedsak betyr dette at PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, så variablen "jeg" må beregnes. Ved hjelp av en finansiell kalkulator eller et Excel-regneark kan det vises at jeg = 9. 86%.

(Merk at i henhold til kontantstrømskonvensjon er din første investering (PV) på $ 10 000 vist med et negativt tegn siden det representerer en utstrømning av midler. PV og FV må nødvendigvis ha motsatte tegn for å løse for "jeg" i ligningen ovenfor).

Virkelige applikasjoner

Den sammensatte årlige veksten (CAGR) brukes i stor grad til å beregne avkastning over perioder for aksjer, fond og investeringsporteføljer. CAGR er også vant til å fastslå om en fondsbestyrer eller porteføljeforvalter har overskredet markedets avkastning over en tidsperiode. For eksempel, hvis en markedsindeks har gitt en total avkastning på 10% over en femårsperiode, men en fondleder har kun generert årlig avkastning på 9% i samme periode, har lederen underprestert markedet. (Se også

Sammensatt årlig vekstrate: Hva du bør vite

.)

• CAGR kan også brukes til å beregne forventet vekstrate av investeringsporteføljer over lange perioder, noe som er nyttig for slike formål som å spare for pensjonering. Vurder følgende eksempler: 1 . En risikovillig investor er fornøyd med en beskjeden 3% årlig avkastning på porteføljen hennes. Hennes nåværende $ 100 000 portefølje vil derfor vokse til $ 180, 611 etter 20 år. I motsetning til dette, vil en risikotolerant investor som forventer en årlig avkastning på 6% på porteføljen, se 100 000 dollar til 320 dollar, 714 etter 20 år.
• 2

. CAGR kan brukes til å anslå hvor mye som skal lagres for å lagre for et bestemt mål. Et par som ønsker å spare $ 50 000 over 10 år mot nedbetaling på en leilighet, vil måtte spare $ 4, 165 per år hvis de antar en årlig avkastning (CAGR) på 4% på besparelsene. Hvis de er forberedt på å ta litt ekstra risiko og forventer en CAGR på 5%, vil de måtte spare $ 3, 975 årlig. 3

. CAGR kan også brukes til å demonstrere fordelene ved å investere tidligere i stedet for senere i livet. Hvis målet er å spare $ 1 million ved pensjonering i en alder av 65 år, basert på en CAGR på 6%, vil en 25-årig måtte spare $ 6, 462 per år for å nå dette målet. En 40-årig, derimot, ville trenge å spare $ 18, 227, eller nesten tre ganger så mye, for å oppnå det samme målet. CAGRer oppdager også ofte i økonomiske data. For eksempel økte Kinas BNP per capita fra 193 $ i 1980 til 6,91 USD i 2012. Hva er den årlige veksten i BNP per capita i løpet av denne 32-årige perioden?Vekstraten "i" i dette tilfellet går ut til en imponerende 11. 4%.

Poeng å vurdere Pass på at du vet den nøyaktige årlige betalingsrenten (APR) på lånet ditt, siden beregningsmetoden og antall sammensatte perioder kan påvirke dine månedlige utbetalinger. Mens banker og finansinstitusjoner har standardiserte metoder for å beregne renter på boliglån og andre lån, kan beregningene avvike noe fra land til land.

• Forbindelser kan fungere til fordel for dine investeringer, men det kan også fungere for deg når du foretar tilbakebetaling av lån. For eksempel gjør du halvparten av boliglånet ditt to ganger i måneden, i stedet for å betale hele betalingen en gang i måneden, vil ende opp med å redusere avskrivningsperioden og spare deg for en betydelig interesse.

Sammenligning kan virke mot deg hvis du har lån med svært høye renter, for eksempel kredittkort eller varehusgjeld. For eksempel vil en kredittkortbalanse på $ 25 000 båret med en rente på 20% - sammensatt månedlig - resultere i en total renteavgift på $ 5, 485 over ett år eller $ 457 per måned.

• The Bottom Line
• Få den magiske sammensetningen som fungerer for deg, ved å investere regelmessig og øke frekvensen av dine tilbakebetalinger. Å gjøre deg kjent med de grunnleggende konseptene med enkel og sammensatt interesse vil hjelpe deg med å ta bedre økonomiske beslutninger, og spare deg for tusenvis av dollar og øke din nettoverdi over tid. (For å lære mer om renten, sjekk ut
• Hva bestemmer renten på min pengemarkedskonto?)