Matematisk eller kvantitativ modellbasert handel fortsetter å skape fart, til tross for store feil som finanskrisen i 2008-09, som skyldtes feilaktig bruk av handelsmodeller. Komplekse handelsinstrumenter som derivater fortsetter å få popularitet, som de underliggende matematiske modellene for verdsettelse. Selv om ingen modell er perfekt, kan det være å være oppmerksom på begrensninger ved å ta velinformerte beslutninger om handel, avvise utallige tilfeller og unngå kostbare feil som kan føre til store tap. (For relatert lesing, se Bygg en lønnsom handelsmodell i 7 enkle trinn ).

Vi diskuterer begrensningene i Black Scholes (BS) -modellen, som er en av de mest populære modellene for alternativprising. Noen av standardbegrensningene til BS-modellen er:

• Forutsetter konstante verdier for risikofri avkastning og volatilitet over opsjonsvarigheten - ingen av disse kan forbli konstant i den virkelige verden
• Forutsetter kontinuerlig og kostnadsløs handel - ignorerer likviditetsrisiko og meglerkostnader
• Forutsetter aksjekursene for å følge lognormalt mønster, i. e. random walk (eller geometrisk brunisk bevegelsesmønster) - ignorerer store pris svingninger som observeres oftere i den virkelige verden.
• Forutsetter ingen utbytteutbetaling - ignorerer virkningen på endringen i verdsettelser.
• Antar ingen tidlig trening (dvs. bare passer Europeiske opsjoner) - Modellen er uegnet for amerikanske opsjoner.
• Andre forutsetninger, som er operasjonelle problemer, inkluderer forutsatt at det ikke foreligger noen krav på straff / margin for kortsalg, ingen arbitrasjonsmuligheter og ingen skatt. I virkeligheten er alle disse ikke sanne. enten ytterligere kapital er nødvendig eller realistisk fortjeneste potensial er redusert

Konsekvenser av BS-modellbegrensninger

Denne delen beskriver hvordan de ovennevnte begrensningene påvirker den daglige handel og om det kan tas forebyggende eller korrigerende tiltak. Blant annet er den største begrensningen av Black-Scholes-modellen at den gir en beregnet pris på et alternativ, men er fortsatt avhengig av de underliggende faktorene som antas å være

• kjent antatt > forblir konstant
• i løpet av alternativet
  Dessverre er ingen av de ovennevnte sanne i den virkelige verden. Underliggende aksjekurs, volatilitet, risikofri rente og utbytte er ukjente, og kan endres i kort varighet med høy varians. Dette fører til høye svingninger i opsjonspriser. Det gir betydelige fortjeneste muligheter til erfarne alternativ handelsmenn (eller til de med flaks på deres side). Men det kommer til bekostning for motparterne - spesielt nybegynnere eller uvitende spekulanter eller punters - som ofte ikke er klar over begrensningene og er i mottakssiden.

Det må ikke bare være endringer i høy grad; hyppigheten av slike endringer kan også føre til problemer. Store prisendringer observeres oftere i den virkelige verden enn de som forventes og underforstått av BS-modellen. Denne høyere volatiliteten i underliggende aksjekurs resulterer i store svingninger i opsjonsvurderinger. Det fører ofte til katastrofale resultater, spesielt for korte opsjons selgere som kan ende opp med å bli tvunget til å lukke posisjoner med store tap for manglende pengepenger, eller bli tildelt de amerikanske alternativene hvis de utøves av kjøperen. For å forhindre høye tap bør opsjonshandlere holde konstant vakt på endring av volatiliteten og forbli forberedt med forhåndsbestemte stopp-nivåer. Modellbasert verdsettelse bør suppleres med realistiske og forhåndsbestemte stopp-nivåer. Intermitterende rettsalternativer inkluderer også å være forberedt på gjennomsnittlig teknikk (dollar-kostnad og verdi), i henhold til situasjonen og strategiene. (For relatert lesing, se

Black-Scholes-valgverdimodellen

). Aksjekurser viser aldri lognormal avkastning, som antatt av Black-Scholes. Reelle verdensfordelinger er skjevne. Denne uoverensstemmelsen fører til at Black-Scholes-modellen i vesentlig grad underpresterer eller overprisserer et alternativ. Handlere som ikke er kjent med slike implikasjoner, kan ende opp med å kjøpe overpriset eller forkorte underprisene, og dermed utsette seg for tap hvis de blindt følger BS-modellen. Som et forebyggende tiltak bør handelsmenn holde øye med volatilitetsendringer og markedsutviklinger - forsøk på å kjøpe når volatiliteten ligger i lavere rekkevidde (for eksempel som observert i løpet av den forrige opsjonsperioden) og selges når den er i høyt utvalg for å få maksimal opsjonspremie. Ytterligere implikasjoner av geometrisk brunisk bevegelse er at volatiliteten skal forbli konstant under opsjonsvarigheten. (For relatert lesing, se

Monte Carlo Simulering med GBM

). Det innebærer også at moneyness av alternativet ikke skal påvirke implisitt volatilitet, jeg. e. ITM-, ATM- og OTM-alternativer bør vise liknende volatilitetsadferd. Men i virkeligheten observeres volatilitetens skrå kurve (i stedet for volatilitets smile kurven) der høyere implisitt volatilitet oppfattes for lavere strike priser. Black-Scholes overpriser ATM-alternativer, og underpriser dypt ITM og dype OTM-alternativer. Det er derfor de fleste trading (og dermed høyeste åpne interesse) blir observert for ATM-alternativer, heller enn for ITM og OTM. Korte selgere får maksimalt forfallstid for ATM-alternativer (som gir høyeste tilleggspremie), sammenlignet med det for ITM og OTM-alternativer, som de forsøker å kapitalisere på. Traders bør være forsiktige og unngå å kjøpe OTM- og ITM-alternativer med høyt forfallstid (del av opsjonsprinsippet = inneboende verdi + tid forfall). På samme måte selger utdannede forhandlere ATM-alternativer for å få høyere premier når volatiliteten er høy, kjøperen bør se etter innkjøpsalternativer når volatiliteten er lav, noe som fører til lave premier som skal betales. I et nøtteskall antas prisbevegelser med absolutt anvendelighet og det er ingen relasjon eller avhengighet fra andre markedsutviklinger eller segmenter.For eksempel kan virkningen av 2008-09-markedet krasj, som tilskrives bolleboblebusten som fører til et samlet markedssammenbrudd, ikke bli regnskapsført i BS-modellen (og kan eventuelt ikke regnskapsføres i noen matematisk modell). Men det førte til lav sannsynlighet ekstreme hendelser av høye nedgang i aksjekursene, og forårsaket enorme tap for opsjonshandlere. Forex- og rentemarkedene fulgte de forventede prismønstrene i denne kriseperioden, men kunne ikke forbli skjermet fra effekten hele veien. BS-modellen tar ikke hensyn til endringer på grunn av utbytte betalt på aksjer. Forutsatt at alle andre faktorer forblir de samme, vil en aksje med en pris på $ 100 og et utbytte på $ 5 komme ned til $ 95 på utbytte ex-date. Alternativ selgere utnytter slike muligheter til korte anropsalternativer / lange salgsopsjoner rett før forfallsdato og kvadrat-off posisjonene på ex-date, noe som resulterer i overskudd. Traders som følger Black-Scholes-priser bør være oppmerksomme på slike implikasjoner og bruke alternative modeller som binomialprissetting som kan utgjøre endringer i utbetaling på grunn av utbyttebetaling. Ellers bør BS-modellen bare brukes til handel med ikke-utbyttebetalende aksjer i Europa.

BS-modellen tar ikke hensyn til tidlig utøvelse av amerikanske muligheter. I virkeligheten kvalifiserer få muligheter (for eksempel lange posisjoner) for tidlig opplæring, basert på markedsforhold. Traders bør unngå å bruke Black-Scholes for amerikanske alternativer eller se på alternativer som Binomial prismodellen. (For relatert lesing, se

Hvordan bygge verdsettelsesmodeller som Black-Scholes (BS)?

). Hvorfor følges Black-Scholes så mye? Passer godt for meget populær delta sikringsstrategi på europeiske alternativer for ikke-utbytte betalende aksjer

Det er enkelt og gir en ferdig verdi

• Totalt når hele (eller flertallet av) markedet følger Prisene pleier å bli kalibrert til de som beregnes fra Black-Scholes
• The Bottom Line
• Blindly etter noen matematisk eller kvantitativ handelsmodell fører til ukontrollert risikoeksponering. Finansielle feil i 2008-09 skyldes feil bruk av handelsmodeller. Til tross for utfordringene, er modellbruken her for å være takket være de stadig utviklende markedene, med en rekke instrumenter og inngangen til nye deltakere. Modeller vil fortsatt være den primære basis for handel, spesielt for komplekse instrumenter som derivater. En forsiktig tilnærming med klare innsikter om begrensninger av en modell, deres konsekvenser, tilgjengelige alternativer og rettshandlinger kan føre til trygg og lønnsom handel.