Beregning av investeringsresultat er en av de første tingene finansene studentene må lære i handelshøyskolen. Sammen med risiko er retur et grunnleggende konsept som er tydelig viktig når det gjelder rikdom og hvordan man kan vokse den over tid. Den sammensatte årlige veksten, eller CAGR for kort, representerer en av de mest nøyaktige måtene å beregne og bestemme avkastning for individuelle eiendeler, investeringsporteføljer og alt som kan stige eller falle i verdi over tid.

CAGR representerer årets vekst i en investering over en spesifisert tidsperiode. Og som navnet antyder, bruker det sammensetning for å bestemme avkastningen på investeringen, som vi vil se nedenfor, er et mer nøyaktig mål når disse avkastningene er mer volatile.

Gjennomsnittlig avkastning

Ofte er investeringsavkastningen oppgitt som gjennomsnitt. For eksempel kan et aksjeselskap rapportere en gjennomsnittlig årlig avkastning på 15% de siste fem årene som består av følgende årlige avkastninger:

År 1	26%
År 2	-22%
År 3	45%
År 4	-18%
År 5	44%

Denne typen retur er kjent som aritmetisk gjennomsnittsavkastning og er matematisk korrekt. Det representerer gjennomsnittlig fondavkastning over en femårsperiode.

Gjennomsnittlig retur	15. 00%

Men er dette den beste måten å rapportere avkastningen på? Kanskje ikke. Ta eksempel på et fond som rapporterte en negativ avkastning på 50% i løpet av det første året, men doblet i pris for en avkastning på 100% i andre år. Den aritmetiske gjennomsnittsavkastningen er 25%, eller gjennomsnittet på -50% og 100%. Investoren endte imidlertid perioden med samme beløp som han startet. $ 100 som faller 50% tilsvarer $ 50 ved utgangen av det første året. Hvis det $ 50 dobler i andre år, går det tilbake til den opprinnelige $ 100.

CAGR Definert

CAGR bidrar til å fikse begrensningene i den aritmetiske gjennomsnittsavkastningen. Som vi vet intuitivt var avkastningen i eksemplet ovenfor 0% da investeringen på $ 100 i begynnelsen av året var den samme $ 100 ved utgangen av år to. Dette betyr at CAGR er 0%.

For å beregne CAGR, tar du den nte rotten av den totale avkastningen, hvor "n" er antall år du holdt investeringen, og trekker en. Dette består også av å legge til en til hver prosent avkastning og multiplisere hvert år sammen. I det toårige eksempelet:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(1. 50) x (2.00) ^ (1/2) [-1 = 0%

Dette gir mye mer mening. La oss gå tilbake til fondet eksempel ovenfor med fem års ytelsesdata:

År 1	26%
År 2	-22%
År 3	45%
År 4	-18%
År 5	44%

Her var den aritmetiske gjennomsnittlige avkastningen 15%, men CAGR / geometrisk avkastning er bare 11%.Det beregnes som følger:

= ((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * (1 + 44%)) / 5)) - 1

Nedenfor er en oversikt over hvorfor forskjellen mellom de aritmetiske og geometriske / CAGR-avkastningene varierer så mye.

Forskjeller mellom gjennomsnittlig retur

Matematisk er den geometriske avkastningen lik den aritmetiske avkastningen minus halvparten av variansen. Variansen begynner å komme inn i investeringsrisikobeslutningen og beregnes sammen med en investerings standardavvik, som begge omhandler volatilitet. Som du kan se, jo mer flyktige avkastningen blir, jo større blir forskjellen mellom aritmetisk og CAGR tilbake. Nedenfor er en måte å komme til CAGR hvis du har det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket:

(1 + r _ave ) ² - StdDev ² = (1 + CAGR) ²

Som du kan se, jo større standardavviket er, desto større forskjeller mellom den aritmetiske avkastningen og CAGR.

For å tydeligere definere forskjellene mellom de to, er det nøyaktig å beskrive CAGR som det som faktisk var opptjent per år i gjennomsnitt, sammensatt årlig. Den aritmetiske avkastningen representerer det som ble opptjent under et typisk eller gjennomsnittlig år. Begge har rett, men CAGR er uten tvil mer nøyaktig. Imidlertid er de fleste gjennomsnittlige avkastning sannsynligvis basert på aritmetiske beregninger, så sørg for å finne ut hvilken avkastning som blir referert til.

I tillegg regnskapsfører ikke regnskapsføring. CAGR og geometrisk avkastning tar hensyn til sammensetningen.

Diskusjonen ovenfor gjelder en portefølje som ikke ser noen kontantstrømmer. Når penger enten legges til eller trekkes fra en portefølje, er det viktig å beregne dollarvektet gjennomsnittlig avkastning.

Bunnlinjen

Det finnes ulike typer gjennomsnittlig investeringsavkastning. Gjennomsnittet aritmetisk er det som de fleste investorer er kjent med og representerer å legge opp investeringsavkastning og dele det med antall investeringsperioder. Det er bare en gjennomsnittlig avkastning. CAGR , eller geometrisk retur, er mer komplisert å beregne, men er på slutten av dagen et mer nøyaktig mål for sammensatt gjennomsnittlig avkastning. Det er mer nyttig å ekstrapolere avkastningene inn i fremtiden, og disse vil vanligvis være mindre enn det aritmetiske gjennomsnittet, spesielt når avkastningen er mer volatil. Investorer må være oppmerksomme på forskjellen mellom hver, og da kan de ta hensyn til risikoen, eller volatiliteten, av investeringsavkastningen for å bidra til å forklare eventuelle forskjeller som oppstår.