Et obligasjonslån er en type låneavtale mellom en utsteder (selger av obligasjonen) og en innehaver (kjøperen av en obligasjon). Utstederen er i hovedsak låne og påfører dermed en gjeld som skal tilbakebetales "pålydende" helt på forfall i. e. når kontrakten avsluttes. I mellomtiden mottar indehaveren av denne gjelden rentebetalinger (kuponger) basert på kontantstrøm bestemt av en livrenteformel. Fra utstederens synspunkt er disse kontantutbetalingene en del av lånekostnadene, men fra innehaverens synspunkt er det en fordel som følger med å kjøpe en obligasjon. (Les mer i: Bond Basics).

For å fastslå verdien av et obligasjonslån i dag - for en fast hovedstol (pålydende) som skal tilbakebetales i fremtiden på en forutbestemt tid - kan vi bruke et Excel-regneark.

Presentverdien (PV) av en obligasjon representerer summen av all fremtidig kontantstrøm fra denne kontrakten til den modnes med full tilbakebetaling av pari-verdien.

Rentebindingsprisen på et obligasjonslån inkluderer ikke den påløpte renter til forfall som hver kupong som er betalt ville få til forfall.
Obligasjonsprisen på et obligasjonslån inkluderer imidlertid den påløpte renter til forfall som hver kupong betalt ville få til forfall.

Obligasjonsverdi = Summen av Nåverdi (PV) av rentebetalinger + (PV) av hovedbetalingen

Vi vil diskutere beregningen av nåverdien av en obligasjon for

A) En nullkupongobligasjon

B) En obligasjon med årlige livrenter

C) En obligasjon med bi-årlige livrenter

D) En obligasjon med kontinuerlig sammensetting

E) Prissetting av skittent obligasjoner

A. En nullkupongobligasjon

En nullkupongobligasjon gir ikke kupongbetaling i løpet av obligasjonens levetid, men selger med rabatt fra obligasjonsverdien av obligasjonen.

Eksempel 1: Nullkupongobligasjoner

En obligasjon som modnes i 20 år med en pålydende verdi på $ 1000 mens det påløper ingen renter, kalles en null-kupongobligasjon. For eksempel, i dette tilfellet ble obligasjonens verdi redusert etter at den ble utstedt, slik at den kunne kjøpes i dag til en markedsdiskonteringsrente på 5%. Her er et enkelt skritt for å finne verdien av et slikt bånd ved hjelp av Microsoft Excel.

Her svarer "rate" til renten som vil bli brukt på obligasjonens pålydende verdi.

"Nper" er antall perioder obligasjonen er sammensatt av. Siden vi har en nullkupongobligasjon modning i 20 år har vi 20 perioder.

"Pmt" er summen av kupongen som vil bli betalt for hver periode. Her har vi 0.

"Fv" representerer pålydende på obligasjonen som skal tilbakebetales i sin helhet ved forfallstidspunktet.

B. En obligasjon med livrenter

Eksempel 2: Obligasjon med årlige kupongbetalinger

Selskap 1 utsteder en obligasjon med hovedstol $ 1000 en kurs på 2.5% årlig med forfall 20 år og en diskonteringsrente på 4%.
Obligasjonen gir kuponger årlig og betaler en kupongbeløp på 0. 025 * 1000 = $ 25

Merk at "Pmt" = $ 25 i funksjonsargumentboksen.
Nåverdien av en slik obligasjon resulterer i en utgang fra kjøperen av obligasjonen på - $ 796. 14 Derfor koster en slik obligasjon $ 796. 14

C. En obligasjon med halvårlige livrenter

Eksempel 3: Obligasjon med toårig kupong kontantstrøm

Selskap 1 utsteder en obligasjon med hovedstol $ 1000 en rente på 2, 5% årlig med forfall 20 år og en rabatt sats på 4%.
Obligasjonen gir kuponger årlig og betaler kupongbeløp på 0. 025 * 1000/2 = $ 25/2 = $ 12. 5

Den halvårlige kupongrenten er 1. 25% (= 2. 5% ÷ 2)

Merk i funksjonargumentboksen at "Pmt" = $ 12. 50 og "nper" = 40 da det er 40 perioder på 6 måneder innen 20 år. Nåverdien av en slik obligasjon resulterer i en utgang fra kjøperen av obligasjonen på - $ 794. 83. Derfor koster en slik obligasjon $ 794. 83.

D. En binding med kontinuerlig sammensetning

Eksempel 5: Bond med kontinuerlig sammensetning

Kontinuerlig sammensetning refererer til en konstant sammensetning. Som vi så over kan vi ha sammensetning som er basert på årlig, bi-årlig basis eller et diskret antall perioder vi ønsker. Imidlertid har kontinuerlig sammensetning et uendelig antall sammensetningsperioder som reflekterer en konstant sammensetning. Kontantstrømmen er diskontert av den eksponensielle faktoren.

F). Dirty Bond-prising

Eksempel 6: Fastprisprising

Rentprisen på et obligasjonslån er prisen som ikke inkluderer påløpte renter. Dette er prisen på en nyutstedt obligasjon i primærmarkedet. Når en obligasjon endrer hendene i annenhåndsmarkedet, bør verdien reflektere de påløpte renter tidligere siden den siste kupongbetalingen. Dette er referert til som Obligasjonsprisen på obligasjonen,

Obligasjonsprisen på obligasjonen = Opptjent rente + Rent pris Netto nåverdien av kontantstrømmen til et obligasjonsbeløp lagt til den påløpte renter gir verdien av Dirty Price. Den opptjente renten = (kupongrente * forløpte dager siden sist betalt kupong) / kupongdagperiode

i) Selskap 1 utsteder et obligasjonslån med hovedstol $ 1000 en rente på 5% årlig med forfall 20 år og en rabatt på 4%. ii) Kupongen betales halvårlig: 1. januar og 1. juli. iii) Obligasjonen er solgt for $ 100, 30. april 2011 iv) Siden den siste kupongen er utstedt, har det vært 119 dager påløpt rente. Eksempelvis gir Accrued interest = 5 * (119 / (365/2)) = 3. 2603

Bottom Line

Excel en meget nyttig formel til prisobligasjoner. PV-funksjonen er fleksibel nok til å gi prisen på obligasjoner uten livrenter, eller med ulike typer livrenter; for eksempel årlig eller toårig.