Fra og med januar 2015, IBM IBMInternational Business Machines Corp151. 58-1. 15% Laget med Highstock 4. 2. 6 aksjen handler på $ 155, og du forventer at den går høyere i det neste ett år. Du har tenkt å kjøpe et anropsalternativ på IBM-aksjen med en ATM-aksjekurs på $ 155, som forventer å dra nytte av høy prosentavkastning, basert på en liten opsjonskostnad (opsjonspremie), sammenlignet med aksjekjøp med høy kjøpesum. Hva bør være virkelig verdi av denne anropsalternativet på IBM? (for relatert lesing, se Tre måter å tjene på ved hjelp av anropsalternativer )
I dag finnes et par forskjellige ferdige metoder for å verdsette alternativer - inkludert Black-Scholes-modellen og binomialtremodellen - som kan gi raske svar. Men hva er de underliggende faktorene og drivkonseptene for å komme fram til slike verdsettelsesmodeller? Kan noe lignende være forberedt, basert på konseptet med disse modellene?
Her dekker vi byggeklossene, de underliggende konseptene og de faktorene som kan brukes som rammeverk for å bygge en verdsettelsesmodell for en ressurs som alternativer, noe som gir en side om side sammenligning med opprinnelsen til Black- Scholes (BS) -modell (for tilleggsavlesning, se Valgpris: Black-Scholes Modell ).
Denne artikkelen har ikke til hensikt å utfordre forutsetningene eller andre faktorer i BS-modellen (som er et annet emne i det hele tatt); snarere, det tar sikte på å forklare det underliggende konseptet av Black-Scholes-modellen, sammen med ideen om verdsettelsesmodellutvikling.
Verden før Black-Scholes
Før Black-Scholes ble den likevektsbaserte Capital Asset Pricing Model (CAPM) i stor grad fulgt. Avkastningen og risikoene var avbalansert med hverandre, basert på investorens preferanse, jeg. e. En høyrisiko-investor forventes å bli kompensert med (potensialet for) høyere avkastning i en tilsvarende andel.
BS-modellen finner sine røtter i CAPM. I henhold til Fisher Black, " brukte jeg Capital Asset Pricing Model til hvert øyeblikk i en warrant, for hver mulig aksjekurs og garanterer verdien ".
Dessverre var CAPM ikke i stand til å oppfylle kravet til warrant (opsjon) prising.
Black-Scholes er fortsatt den første modellen, basert på arbitragebegrepet, og gjør et paradigmeskifte fra risikobaserte modeller (for eksempel CAPM). Denne nye BS-modellutviklingen erstattet CAPM-avkastningskonseptet med anerkjennelse av at en perfekt sikret posisjon vil tjene en risikofri rente. Dette tok ut risiko- og returvariasjoner, og etablerte begrepet arbitrage hvor verdsettelser utføres på forutsetninger av risiko-nøytralt konsept. En sikret (risikofri) posisjon bør føre til en risikofri avkastning.
Utviklingen av prismodellen (Black-Scholes)
La oss starte med å etablere problemet, kvantifisere det og utvikle et rammeverk for løsningen. Vi fortsetter med vårt eksempel på verdsettelse av ATM-anropsalternativet på IBM med en strykpris på $ 155 med ett år til utløp.
På grunnlag av den grunnleggende definisjonen av et innkjøpsalternativ, med mindre aksjekursen treffer prisnivået, er utbetalingen fortsatt null. Post det nivået øker utbetalingen lineært (det vil si en økning på en dollar i underliggende vil gi en en-dollar utbetaling fra anropsalternativet).
Forutsatt at kjøperen og selgeren er enige om rettferdig verdivurdering (inkludert nullpris), vil den teoretiske rettskursen for dette anropsalternativet (for tilhørende lesing, se Forstå alternativprising ) være: > Anropspris = $ 0, hvis underliggende
I det forrige tilfellet (rød graf), teoretisk sett, er nullprisen mottatt av selgeren og det er null avkastningspotensial for kjøperen (rettferdig til begge). I sistnevnte tilfelle (blå graf) skal differansen mellom underliggende og streik betales av selgeren til kjøperen. Selgerens risiko spenner over hele året. For eksempel kan den underliggende aksjekursen bevege seg veldig høy (si til $ 200 om fire måneder) og selgeren må betale kjøperen differansen på $ 45.
Således koker det seg til:
Vil prisen på det underliggende krysse strikeprisen?
- Hvis det gjør det, hvor høyt kan den underliggende prisen gå (som det vil bestemme utbetalingen til kjøperen)?
- Dette indikerer den store risikoen som selgeren tar, noe som fører til spørsmålet - hvorfor ville noen selge et slikt anrop hvis de ikke får noe for risikoen de tar?
Vårt mål er å ankomme til en enkelt pris som selgeren skal belaste kjøperen, noe som kan kompensere ham for den samlede risikoen han tar over et års tid - i både nullbetalingsregionen (rød) og den lineære betalingen region (blå). Prisen skal være rettferdig og akseptabel for både kjøper og selger. Hvis ikke, vil den som har en ulempe når det gjelder å betale eller motta urettferdig pris, ikke delta i markedet, og dermed beseire formålet med handelsvirksomheten. Black-Scholes-modellen tar sikte på å etablere denne rimelige prisen ved å vurdere konstant prisvariasjon av aksjen, tidsverdien av penger, opsjonsprisen og tidspunktet for opsjonens utløp.Ligner på BS-modellen, la oss se hvordan vi kan nærme oss for å evaluere dette for vårt eksempel ved å bruke egne metoder.
Slik vurderer du intrinsisk verdi i blå region?
Et par metoder er tilgjengelige for å forutsi forventet prisbevegelse i fremtiden i en gitt tidsramme:
Man kan analysere lignende prisbevegelser av samme varighet i den siste tiden. Den historiske IBM-sluttkursen indikerer at prisen i løpet av ett år (2. januar 2014 til 31. desember 2014) falt til 160 dollar. 44 fra $ 185. 53, en nedgang på 13,5%. Kan vi konkludere med en -13. 5% prisflyt for IBM?
- En ytterligere detaljert sjekk viser at den berørte en årlig høy på $ 199. 21 (10. april 2014) og en årlig lav på $ 150. 5 (16. desember 2014). Basere disse på startdagen, 2. januar 2014, og sluttkursen på $ 185. 53, prosentendringen varierer fra +7. 37% til -18. 88%. Variasjonsområdet ser nå mye bredere ut i forhold til den tidligere beregnede nedgangen på 13,5%.
- Lignende analyser og observasjoner av historiske data kan videreføres. For å fortsette vår prismodellutvikling, la oss anta denne enkle metoden for å måle fremtidige prisvariasjoner.
Anta at IBM stiger 10% hvert år (basert på tidligere 20 års historiske data). Grunnleggende statistikk indikerer at sannsynligheten for at IBM-aksjekursendringen svinger rundt + 10%, vil være mye høyere enn sannsynligheten for at IBM-prisen øker med 20% eller reduserer 30%, forutsatt at historiske mønstre gjentar. Ved å samle lignende historiske datapunkter med sannsynlighetsverdier, kan en samlet forventet avkastning på IBMs aksjekurs i en års tidsramme beregnes som et veid gjennomsnitt av sannsynligheter og tilhørende avkastning. For eksempel, anta at historiske prisdata for IBM indikerer følgende trekk:
(- 10%) 25 prosent av ganger,
- + 10% trettiifem prosent ganger,
- + 15% tjue prosent ganger,
- + 20% ti prosent ganger,
- + 25% fem prosent ganger og
- (- 15%) fem prosent ganger.
- Følgelig kommer det veide gjennomsnittet (eller forventet verdi) til:
(- 10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 15% * 5%) / 100% =
6. 5% i. e. I gjennomsnitt forventes prisen på IBM-aksjen å returnere +6. 5% på ett års tid for hver dollar. Hvis noen kjøper IBM-aksjen med en års horisont og en kjøpesum på $ 155, kan man forvente en nettoavkastning på 155 * 6. 5% = $ 10. 075.
Dette er imidlertid for aksjekursen. Vi må se etter tilsvarende forventet avkastning for anropsalternativet.
Basert på null utbetaling av anropet under strekkprisen (eksisterende $ 155 - ATM-samtale), vil alle negative trekk generere null utbetalinger, mens alle positive trekk over streikprisen vil generere tilsvarende utbetaling. Forventet avkastning for anropsalternativet vil således være:
(
-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 0 % * 5%) / 100% = 9. 75% i. e. For hver $ 100 investert i å kjøpe dette alternativet, kan man forvente $ 9. 75 (basert på ovenstående forutsetninger).
Dette er imidlertid fortsatt begrenset til rettferdig verdivurdering av den egentlige opsjonsmuligheten og tar ikke riktig opp risikoen fra selgeren for de høye svingene som kan forekomme i mellomtiden (i tilfelle av ovennevnte intrayear høye og lave priser).I tillegg til egenverdien, hvilken pris kan avtales av kjøperen og selgeren, slik at selgeren er rimelig kompensert for den risikoen han tar over ett års tidsramme?
Disse svingene kan variere mye, og selgeren kan ha sin egen tolkning av hvor mye han vil bli kompensert for det. Black-Scholes-modellen tar i bruk europeiske typealternativer, jeg. e. ingen trening før utløpsdatoen. Dermed forblir den upåvirket av mellomsumsvinger og baserer sin verdsettelse på end-to-end handelsdager.
I realtidshandel spiller denne volatiliteten en viktig rolle i å bestemme opsjonspriser. Den blå utbetalingsfunksjonen som vi vanligvis ser, er faktisk utbetalingen ved utløpsdato. Realistisk er opsjonsprisen (rosa graf) alltid høyere enn utbetalingen (blå graf), som indikerer prisen som selgeren tar for å kompensere for hans risikotakende evner. Derfor er opsjonsprisen også kjent som alternativet "premium" - som i hovedsak indikerer risikopremien.
Dette kan inkluderes i vår verdsettelsesmodell, avhengig av hvor mye volatilitet forventes i aksjekursen og hvor mye forventet verdi som vil gi.
Black-Scholes-modellen gjør det effektivt (selvfølgelig innenfor sine egne forutsetninger) som følger:
BS-modellen tar for seg lognormal fordeling av aksjekursbevisninger, noe som begrunner bruken av N (d1) og N (d2 ).
I den første delen angir S den nåværende prisen på aksjen.
N (d1) indikerer sannsynligheten for dagens prisbevegelse av lager.
Hvis dette alternativet går i penger, slik at kjøperen kan utnytte dette alternativet, vil han få en andel av den underliggende IBM-aksjen. Hvis handelsmannen utøver det i dag, representerer S * N (d1) dagens forventede verdi på opsjonen.
I den andre delen angir X streikprisen.
N (d2) representerer sannsynligheten for at aksjekursen er over aksjekursen.
Så X * N (d2) representerer den forventede verdien av aksjekursen som gjenstår
over . Som Black-Scholes-modellen antar europeiske stilalternativer der øvelsen bare er mulig på slutten, bør den forventede verdien representert over av X * N (d2) bli diskontert for tidverdien av penger. Følgelig blir den siste delen multiplisert med eksponentiell term som heves til renten over tidsperioden.
Netto forskjellen mellom de to terminene indikerer prisverdien av alternativet fra og med i dag (hvor den andre termen er diskontert)
I våre rammer kan slike prisbevegelser mer nøyaktig inkluderes på flere måter:
Videreforbedring av forventede avkastningsberegninger ved å utvide rekkevidden til finere intervaller for å inkludere intradag / intrayear prisbevegelser
- Inkludering av dagens markedsdata, da den gjenspeiler dagens aktivitet (lik implisitt volatilitet)
- Forventet avkastning ved utløpet dato, som kan diskonteres tilbake til i dag for realistiske verdivurderinger og ytterligere redusert fra dagens verdi
- Vi ser således at det ikke er noen grense for antagelser, metoder og tilpasning som skal velges for kvantitativ analyse.Avhengig av aktiva som skal handles eller investeringer som skal vurderes, kan det utvikles en selvutviklet modell. Det er viktig å merke seg at volatiliteten i prisbevegelser i ulike aktivaklasser varierer mye - aksjer har volatilitet skrå, forex har volatilitet rynke - og brukerne bør inkorporere de aktuelle volatilitetsmønstrene i modellene sine. Forutsetninger og ulemper er en integrert del av en hvilken som helst modell og kunnskapsrikt bruk av modeller i real-world trading scenarier kan gi bedre resultater. (for tilhørende lesing, se
En enkel oversikt over kvantitativ analyse ) Bunnlinjen
Med komplekse eiendeler som går inn i markedene eller til og med vanlige eiendeler blir komplekse handelsformer, kvantitativ modellering og Analyse blir obligatorisk for verdsettelse. Dessverre kommer ingen matematisk modell uten et sett av ulemper og antagelser. Den beste tilnærmingen er å holde antagelsene til et minimum og være klar over de underforståtte ulempene, som kan hjelpe til med å tegne linjene på bruk og anvendelighet av modellene.
IBM setter Watson på jobb for å bygge kundeloyalitet
I løpet av de siste årene har IBM (NYSE: IBM) tatt sitt Watson kunstige intelligenssystem overalt, fra å konkurrere om Jeopardy! å hjelpe hjernen bak autonome kjøretøy. Nå har selskapet skapt en ny skybasert tjeneste, IBM Watson Marketing Insights, som bruker Watsons kognitive makt til å studere forbrukeradferd.
Tips for CFPs som ønsker å bygge en portefølje for kunder
Her er noen nyttige råd for CFPs når det kommer til byggeporteføljer for kunder.
Bygge en utbytteportefølje som vokser med deg
Balanserisiko og returnere for å skape tilstrekkelig inntekt til tross for inflasjon.